rozwiąż "ciekawy"układ równań

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
mycha-mycha1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 318
Rejestracja: 14 lis 2008, o 21:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 71 razy

rozwiąż "ciekawy"układ równań

Post autor: mycha-mycha1 » 29 lis 2008, o 13:50

Układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases}x+xy+y=13 \\ 2(x+y) ^{2} +x ^{2} y+xy ^{2} +30=0 \end{cases}}\)

czy należy tu sprowadzić do wzoru skróconego mnożenia?
Ostatnio zmieniony 29 lis 2008, o 14:15 przez mycha-mycha1, łącznie zmieniany 1 raz.

Moraxus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 223
Rejestracja: 23 lis 2008, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 79 razy

rozwiąż "ciekawy"układ równań

Post autor: Moraxus » 29 lis 2008, o 14:03

Może troche pójście na łatwiznę, ale skoro

\(\displaystyle{ 2(x+y) ^{2}=0}\)

to wiadomo, że:

\(\displaystyle{ (x+y) ^{2}=0}\)

czyli

\(\displaystyle{ x+y=0}\)
\(\displaystyle{ x=-y}\)

I teraz tylko podstawić.

mycha-mycha1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 318
Rejestracja: 14 lis 2008, o 21:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 71 razy

rozwiąż "ciekawy"układ równań

Post autor: mycha-mycha1 » 29 lis 2008, o 14:16

ale tam jest znak "+" nie "="
wiem, mój bład

[ Dodano: 29 Listopada 2008, 14:16 ]
Moraxus, sorki, ale tam pomylilam znaki
jest plus a nie minus

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

rozwiąż "ciekawy"układ równań

Post autor: » 29 lis 2008, o 14:24

Jeśli podstawimy: \(\displaystyle{ x+y=a, xy=b}\), to otrzymamy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
a+b = 13 \\
2a^2 +ab + 30 = 0
\end{cases}}\)

Z pierwszego równania wyliczamy \(\displaystyle{ b}\) i wstawiamy do drugiego, skąd łatwo otrzymujemy, że: \(\displaystyle{ a=-3, b=16}\) lub \(\displaystyle{ a=-10,b=23}\)

Wracając teraz do podstawienia i używając wzorów Vieta'a (tak najprościej, choć można bez tego) dostajemy, że \(\displaystyle{ x,y}\) są rozwiązaniami równania:
\(\displaystyle{ t^2 +3t +16=0}\) albo \(\displaystyle{ t^2+10t+23=0}\)
Tylko drugie ma rozwiązania, i one właśnie będą rozwiązaniami wyjściowego układu równań.

Q.

ODPOWIEDZ