Równość logarytmiczna z modułem

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Marmon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 30 sty 2008, o 16:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wołomin
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 75 razy

Równość logarytmiczna z modułem

Post autor: Marmon » 29 lis 2008, o 13:10

Rozwiąż
\(\displaystyle{ |x-10|log_{2}(x-3)=3x-30}\)

Jakie założenia powinnienem tu dać?
Bo w sumie rozwiązanie jest dość łatwe x=12

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Równość logarytmiczna z modułem

Post autor: » 29 lis 2008, o 13:26

Oczywiście musi być \(\displaystyle{ x>3}\).

Zauważamy najpierw, że \(\displaystyle{ x=10}\) jet rozwiązaniem równania.
Rozpatrzmy teraz dwa przypadki:

1) \(\displaystyle{ x>10}\)
Wtedy równanie jest równoważne:
\(\displaystyle{ \log_2 (x-3) = 3}\)
skąd
\(\displaystyle{ x=11}\) (większe od dziesięciu czyli ok)

2) \(\displaystyle{ x}\)

Awatar użytkownika
Marmon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 30 sty 2008, o 16:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wołomin
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 75 razy

Równość logarytmiczna z modułem

Post autor: Marmon » 29 lis 2008, o 13:42

Hmm czyli to nie jest takie proste jak mi się wydawało...
Hmm jeśli podstawimy to co mi wyszło czyli x=12 równianie również jest spełnione, jak wykluczyć 12stke?

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Równość logarytmiczna z modułem

Post autor: » 29 lis 2008, o 13:43

Marmon pisze: jeśli podstawimy to co mi wyszło czyli x=12 równianie również jest spełnione
Nie, nie jest.

Q.

Awatar użytkownika
Marmon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 30 sty 2008, o 16:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wołomin
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 75 razy

Równość logarytmiczna z modułem

Post autor: Marmon » 29 lis 2008, o 13:49

\(\displaystyle{ x=12}\)
\(\displaystyle{ |12-10| * log_{2}(12-3)=3*12-30}\)
\(\displaystyle{ |2|*log_{2}9=6}\)
\(\displaystyle{ 2*3=6}\)
\(\displaystyle{ 6=6}\)
Jak nie jest jak jest?

chodz nie wiem czy dobrze logarytm zalatiwam to
\(\displaystyle{ 2*log_{2}9=6}\)
\(\displaystyle{ log_{2}9=3}\)
\(\displaystyle{ 3^{2}=9}\)
\(\displaystyle{ 9=9}\)

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Równość logarytmiczna z modułem

Post autor: » 29 lis 2008, o 13:53

\(\displaystyle{ \log_2 t = 3 2^3=t}\)

Q.

Awatar użytkownika
Marmon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 30 sty 2008, o 16:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wołomin
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 75 razy

Równość logarytmiczna z modułem

Post autor: Marmon » 29 lis 2008, o 13:57

Omg, ide sie spalić ze wstydu z/w, moja dysleksja wyszla na jaw
Dzieki Q

ODPOWIEDZ