Rozwiąż
\(\displaystyle{ |x-10|log_{2}(x-3)=3x-30}\)
Jakie założenia powinnienem tu dać?
Bo w sumie rozwiązanie jest dość łatwe x=12
Równość logarytmiczna z modułem
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Równość logarytmiczna z modułem
Oczywiście musi być \(\displaystyle{ x>3}\).
Zauważamy najpierw, że \(\displaystyle{ x=10}\) jet rozwiązaniem równania.
Rozpatrzmy teraz dwa przypadki:
1) \(\displaystyle{ x>10}\)
Wtedy równanie jest równoważne:
\(\displaystyle{ \log_2 (x-3) = 3}\)
skąd
\(\displaystyle{ x=11}\) (większe od dziesięciu czyli ok)
2) \(\displaystyle{ x}\)
Zauważamy najpierw, że \(\displaystyle{ x=10}\) jet rozwiązaniem równania.
Rozpatrzmy teraz dwa przypadki:
1) \(\displaystyle{ x>10}\)
Wtedy równanie jest równoważne:
\(\displaystyle{ \log_2 (x-3) = 3}\)
skąd
\(\displaystyle{ x=11}\) (większe od dziesięciu czyli ok)
2) \(\displaystyle{ x}\)
- Marmon
- Użytkownik
- Posty: 475
- Rejestracja: 30 sty 2008, o 16:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wołomin
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 75 razy
Równość logarytmiczna z modułem
Hmm czyli to nie jest takie proste jak mi się wydawało...
Hmm jeśli podstawimy to co mi wyszło czyli x=12 równianie również jest spełnione, jak wykluczyć 12stke?
Hmm jeśli podstawimy to co mi wyszło czyli x=12 równianie również jest spełnione, jak wykluczyć 12stke?
- Marmon
- Użytkownik
- Posty: 475
- Rejestracja: 30 sty 2008, o 16:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wołomin
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 75 razy
Równość logarytmiczna z modułem
\(\displaystyle{ x=12}\)
\(\displaystyle{ |12-10| * log_{2}(12-3)=3*12-30}\)
\(\displaystyle{ |2|*log_{2}9=6}\)
\(\displaystyle{ 2*3=6}\)
\(\displaystyle{ 6=6}\)
Jak nie jest jak jest?
chodz nie wiem czy dobrze logarytm zalatiwam to
\(\displaystyle{ 2*log_{2}9=6}\)
\(\displaystyle{ log_{2}9=3}\)
\(\displaystyle{ 3^{2}=9}\)
\(\displaystyle{ 9=9}\)
\(\displaystyle{ |12-10| * log_{2}(12-3)=3*12-30}\)
\(\displaystyle{ |2|*log_{2}9=6}\)
\(\displaystyle{ 2*3=6}\)
\(\displaystyle{ 6=6}\)
Jak nie jest jak jest?
chodz nie wiem czy dobrze logarytm zalatiwam to
\(\displaystyle{ 2*log_{2}9=6}\)
\(\displaystyle{ log_{2}9=3}\)
\(\displaystyle{ 3^{2}=9}\)
\(\displaystyle{ 9=9}\)