Zbadaj zbieżność szeregu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Mileś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 21:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Inowrocław
Podziękował: 1 raz

Zbadaj zbieżność szeregu

Post autor: Mileś » 28 lis 2008, o 21:41

prosze o pomoc w okresleniu zbieznosci ponizszego szeregu.
probowalem z kryterium dalamberta ale cos nie moglem dokonczyc :/
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n}n!}{n^{n}}}\)

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

Zbadaj zbieżność szeregu

Post autor: Zordon » 28 lis 2008, o 22:10

Po rozpisaniu z d'Alamberta wychodzi:

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } 3(\frac{n}{n+1})^n=\lim_{ n\to \infty } 3 \frac{1}{(\frac{n+1}{n})^n} = \frac{3}{e}>1}\)

Mileś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 21:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Inowrocław
Podziękował: 1 raz

Zbadaj zbieżność szeregu

Post autor: Mileś » 28 lis 2008, o 22:18

dzieki, popelnilem blad nie wyciagajac 3 przed nawias i mialem :

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } (\frac{3n}{n+1})^n= \lim_{ n\to } \frac{3^{n}}{e}}\)

:/

ODPOWIEDZ