Wyznaczenie wartości liczby m

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Wyznaczenie wartości liczby m

Post autor: Quaerens » 28 lis 2008, o 21:02

Wyznacz wartość liczby \(\displaystyle{ m}\), tak aby funkcja \(\displaystyle{ f(x)=(m^{2}+3m)x+2m}\)

a) Była rosnąca
b) aby do wykresu funkcji należał punkt \(\displaystyle{ A=(4,-6)}\)

Prosiłbym jeśli by ktoś mógł to pisać etapami bo chce to zrozumieć.

natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

Wyznaczenie wartości liczby m

Post autor: natkoza » 28 lis 2008, o 21:04

a) \(\displaystyle{ m^2+3m>0}\)
b) \(\displaystyle{ f(4)=-6}\)

Awatar użytkownika
Gacuteek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1075
Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 272 razy

Wyznaczenie wartości liczby m

Post autor: Gacuteek » 28 lis 2008, o 21:06

\(\displaystyle{ m ^{2} +3m>0}\)-rosnąca
\(\displaystyle{ f(4)=-6}\)
\(\displaystyle{ -6=(m ^{2} +3m)4+2m}\)

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Wyznaczenie wartości liczby m

Post autor: sea_of_tears » 28 lis 2008, o 21:08

funkcja jest rosnąca gdy jej współczynnik kierunkowy (czyli to co stoi przy x jest większe od zera)
\(\displaystyle{ f(x)=(m^2+3m)x+2m \newline
m^2+3m>0 \newline
m(m+3)>0 \newline
m\in (-\infty,-3) (0,\infty)}\)

podstawiamy współrzędne tego punktu pod x oraz y
\(\displaystyle{ (m^2+3m)\cdot4+2m=-6 \newline
4m^2+12m+2m+6=0\newline
4m^2 +14m+6=0 /:2\newline
2m^2+7m+3=0\newline
\Delta=7^2-4\cdot 2\cdot 3=25\newline
\sqrt{\Delta}=5\newline
m_1=\frac{-7-5}{4}=-3 \newline
m_2=\frac{-7+5}{4}=-\frac{1}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 28 lis 2008, o 21:08 przez sea_of_tears, łącznie zmieniany 1 raz.

robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

Wyznaczenie wartości liczby m

Post autor: robert9000 » 28 lis 2008, o 21:08

w funkcji liniowej, jej monotoniczność zależy tylko od współczynnika stojącego przy x, tak więc, aby ta funkcja była rosnąca, to:
\(\displaystyle{ m^{2}+3m>0 \\
m(m+3)>0 \\
m (- ,-3)u(0, )}\)


jeżeli jakiś pkt ma mależeć do tego wykresu, to po podstawieniu współrzędnej X tego punktu do podanej funkcji powinna wyjść współrzędka Y tego pkt, tak więc:
\(\displaystyle{ f(4)=-6 \\
(m^{2}+3m) 4+2m=-6 \\
4m^{2}+14m+6=0 \\
(4m+2)(m+3)=0 \\
m=- \frac{1}{2} m=-3}\)

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Wyznaczenie wartości liczby m

Post autor: Quaerens » 28 lis 2008, o 21:38

[quote="sea_of_tears"]funkcja jest rosnąca gdy jej współczynnik kierunkowy (czyli to co stoi przy x jest większe od zera)

\(\displaystyle{ f(x)=(m^2+3m)x+2m}\)

masz na myśli

\(\displaystyle{ (m^2+3m)x}\)

Tak?

Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

Wyznaczenie wartości liczby m

Post autor: marcinn12 » 28 lis 2008, o 21:41

ten nawias przy x :P \(\displaystyle{ m ^{2} +3m}\).

Gdy a >0 -> funkcja rosnąca
a funckja malejąca
a=0 -> funcja stała.

robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

Wyznaczenie wartości liczby m

Post autor: robert9000 » 28 lis 2008, o 21:41

to co stoi przy X, bez tego x, ten sam nawias, w tym przypadku \(\displaystyle{ m^{2}+3m}\)

ODPOWIEDZ