Całka nieoznaczona z e do potęgi x

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Kamil Szmit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 11 maja 2008, o 23:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chotomów
Podziękował: 15 razy

Całka nieoznaczona z e do potęgi x

Post autor: Kamil Szmit » 28 lis 2008, o 13:02

Treść zadania:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{2e ^{2x} + 3e ^{x} }{e ^{2x} +2e ^{x} +5} dx}\)

Jak obliczyć tą całkę. Doszłem do tego, że:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{2e ^{2x} + 3e ^{x} }{e ^{2x} +2e ^{x} +5} dx = \frac{e ^{x}(2e ^{2}+3 }{e ^{x}(e ^{2}+2+ \frac{5}{e ^{x} } )} dx = (2e ^{2}+ 3) \frac{1}{e ^{2}+2+ \frac{5}{e ^{x} } } dx}\)

Przeszkadza 5.
Ostatnio zmieniony 28 lis 2008, o 13:13 przez Kamil Szmit, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Całka nieoznaczona z e do potęgi x

Post autor: scyth » 28 lis 2008, o 13:12

Podstaw \(\displaystyle{ t=e^x}\). Dostaniesz prostą całkę, którą rozwiążesz ułamkami prostymi.

ODPOWIEDZ