Równiania prostych, współrzedne wierzchołków

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
musial89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 11 paź 2007, o 12:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mysłów
Podziękował: 3 razy

Równiania prostych, współrzedne wierzchołków

Post autor: musial89 » 28 lis 2008, o 11:39

Witam mam wielką prośbe aby pomóc mi rozwiązać te zadanka które zaraz podam. Od razy dziękuje za udzieloną mi pomoc

zad 1)
Punkty A=(-2;0), B=(6,6) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC
a) wyznacz równanie wysokości trójkąta poprowadzoną z wierzchołka C
b) oblicz pole trójkąta oraz pole koła wpisanego w ten trójkąt
Zad2)
Dwa boki równoległoboka zawierają się w prostych
m: x-y+1=0 i l: 3x+2y-12 = 0
przekątna równoległoboku przecinają sie w punkcie P=(6,4)
a) wyznacz równania prostych zawierających pozostałe boki równoległoboku
b) oblicz współrzędne wierzchołków równoległoboku i jego pole
Zad 3)
punkt A=(2,3) jest wierzchołkiem prostokąta ABCD. Punkt S= (3,1) jest środkiem Ab. Jedna z osi symetrii prostokąta ma równanie 2x+y+3=0. Wyznacz współrzędne wierzchołków BCD

Za rozwiązanie tych zadań jeszcze raz dziękuje

Nie stosuj słów typu "pomoc" w temacie.
Justka.
Ostatnio zmieniony 28 lis 2008, o 14:23 przez musial89, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

Równiania prostych, współrzedne wierzchołków

Post autor: marcinn12 » 28 lis 2008, o 13:26

A masz do tego odpowiedzi? Bo nie chce pisać swojego rozwiązania na darmo :D Bo może okazac sie złe:p



Najpierw wyznaczamy rówannie prostej k przechodzącej przez punkty AB ze wzoru:
\(\displaystyle{ (y-y_A)(x_B-x_A)-(y_B-y_A)(x-x_A)=0}\)
...
\(\displaystyle{ k; y= \frac{3}{4}x+ \frac{3}{2}}\)
a)
Aby wyznaczyć rówananie prostej zawierającej wysokość poprowadzonej z wierzchołka C.
-Wyznaczamy środek odcinka AB.
\(\displaystyle{ S= (\frac{6-2}{2}; \frac{6}{2})}\) => \(\displaystyle{ S=(2,3)}\)
-wyznaczamy równanie wysokości wiedząc, że pada ona na bok AB pod kątem prostym tym samym jest prostopadła do prostej k. Mamy współczynnik kierunkowy \(\displaystyle{ a _{l} =- \frac{4}{3}}\) i wiemy że do prostej l należy punkt S.
\(\displaystyle{ h; y=- \frac{3}{4} x+ \frac{17}{3}}\)
b)
\(\displaystyle{ P=25 \sqrt{3}}\) -> Ze wzoru na pole trójkąta równobocznego.
Musisz tylko obliczyć dlugość boku AB ze wzoru:
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}}\)
Wychodzi |AB|=10.

Promień ze wzoru P=pr gdzie p to połowa obwodu trójkąta a r - promień okręgu wpisanego.

\(\displaystyle{ r= \frac{5 \sqrt{3} }{3}}\)

Niech ktoś to sprawdzi bo ja nie daje gwaranci, że dobrze.

Wzory w postaci obrazka nie są tolerowane, wszystko idzie napisać za pomocą Latex-a.
Justka.
Ostatnio zmieniony 28 lis 2008, o 14:34 przez marcinn12, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Równiania prostych, współrzedne wierzchołków

Post autor: Justka » 28 lis 2008, o 14:50

Co do rozwiązania jest ok, tylko wkradł się mały błąd. Równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta powinno wyglądać tak \(\displaystyle{ h: \ y=-\frac{4}{3}x+\frac{17}{3}}\)

ODPOWIEDZ