Pary liczb, równanie diofantyczne

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
patry93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1251
Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Podziękował: 352 razy
Pomógł: 32 razy

Pary liczb, równanie diofantyczne

Post autor: patry93 » 27 lis 2008, o 23:03

Witam.

Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych (x,y) będące rozwiązaniami równania: \(\displaystyle{ xy=20-3x+y}\)

Zrobiłem to tak:

\(\displaystyle{ xy+3x=20+y \\ x(y+3)-y-3=17 \\ x(y+3)-(y+3)=17 \\ (y+3)(x-1) = 17}\)

Liczba 17 jest pierwsza, zatem rozwiązania to:

\(\displaystyle{ \begin{cases} y+3=1 \\ x-1=17 \end{cases} \ \ \begin{cases} y+3=17 \\ x-1=1 \end{cases} \ \ \begin{cases} y+3=-1 \\ x-1=-17 \end{cases} \ \ \begin{cases} y+3=-17 \\ x-1=-1 \end{cases} \\ \begin{cases} y=-2 \\ x=18 \end{cases} \ \ \begin{cases} y=14 \\ x=2 \end{cases} \ \ \begin{cases} y=-4 \\ x=-16 \end{cases} \ \ \begin{cases} y=-20 \\ x=0 \end{cases}}\)

Pytanie - dlaczego moje rozwiązanie jest złe?

Zadanie to mam z książki i w odpowiedziach jest:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=20 \end{cases} \ \ \begin{cases} x=-2 \\ y=-26 \end{cases} \ \ \begin{cases} x=22 \\ y=-2 \end{cases} \ \ \begin{cases} x=-24 \\ y=-4 \end{cases}}\)

W sumie po podstawieniu rozwiązań z książki też wychodzi dobry wynik. więc drugie pytanie - jak do tego dojść? I czy po prostu w książce zapomnieli o rozwiązaniach, które ja znalazłem (co byłoby dziwne...) ?

Z góry dziękuję za pomoc.

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Pary liczb, równanie diofantyczne

Post autor: » 27 lis 2008, o 23:46

Twoje rozwiązania są rozwiązaniami równania, które podałeś (a metoda jest w pełni poprawna), natomiast książkowe są rozwiązaniami równania \(\displaystyle{ xy=20-3x-y}\). Ktoś więc tu musiał zrobić literówkę (albo Ty, albo autor książki).

Q.

patry93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1251
Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Podziękował: 352 razy
Pomógł: 32 razy

Pary liczb, równanie diofantyczne

Post autor: patry93 » 28 lis 2008, o 12:01

:O
Dziękuję Ci !
W treści zadania ewidentnie pisze na końcu "\(\displaystyle{ +y}\)", więc literówka autora

ODPOWIEDZ