Dwumian Newtona

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
r0xt4r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 7 paź 2008, o 21:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wałbrzych
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 6 razy

Dwumian Newtona

Post autor: r0xt4r » 27 lis 2008, o 20:46

Nie wiem czy to dobry dział na ten temat, ale na liście to zadanie było w dziale indukcji. Jeżeli nie to sorry Ale do rzeczy: W rozwinięciu dwumianowym wyrażenia \(\displaystyle{ (a^{3}+\frac{1}{a^2})^{15}}\) znaleźć współczynnik stojący przy \(\displaystyle{ a^5}\). Ułożyłem taką równość: \(\displaystyle{ \frac{15!} {k!*(15-k)!} * (a^{3})^{15-k} * \frac{1}{(a^{2})^{k}} =a^{5}}\), ale nie mam pewności czy jest ona poprawna, a nawet jeśli jest to nie umiem jej rozwiązać. A może istnieje prostszy sposób? Z góry dzięki

blost
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1994
Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 52 razy
Pomógł: 271 razy

Dwumian Newtona

Post autor: blost » 28 lis 2008, o 08:37

no i wlasciwie z nierownosci ktora ulozyles mozna juz to wyliczyc
pozbadz się tylko dwumianu bo jest niepotrzebny
\(\displaystyle{ (a^{3})^{15-k} * \frac{1}{(a^{2})^{k}} =a^{5}}\)
\(\displaystyle{ a ^{45-3k}=a ^{5+2k}}\)
\(\displaystyle{ a ^{45-3k-2k-5}=1}\)
\(\displaystyle{ 45-3k-2k-5=0}\)
\(\displaystyle{ k=8}\)
wspolczynnik to \(\displaystyle{ {15 \choose 8}}\)

ODPOWIEDZ