Wyznaczyc ekstremum funkcji i zbadaj jej monotonicznosc

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

Wyznaczyc ekstremum funkcji i zbadaj jej monotonicznosc

Post autor: gufox » 27 lis 2008, o 20:05

\(\displaystyle{ y=e ^{ \sqrt{x ^{2} }-6x }}\)

Macabre
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 28 lis 2008, o 18:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 12 razy

Wyznaczyc ekstremum funkcji i zbadaj jej monotonicznosc

Post autor: Macabre » 28 lis 2008, o 21:23

\(\displaystyle{ y=e ^{ \sqrt{x ^{2} }-6x }

D_{f}= )

y'=e ^{ \sqrt{x ^{2} }-6x }*( \frac{ ft| x\right| }{x}-6)}\)


Obliczam miejsca zerowe pochodnej: (\(\displaystyle{ x qslant 0 ft|x \right|=x}\))

\(\displaystyle{ \frac{ ft|x \right| }{x}-6=0}\)

Brak miejsc zerowych



\(\displaystyle{ y'=e ^{ \sqrt{x ^{2} }-6x }*( \frac{ ft| x\right| }{x}-6)=e^{-5x}}*( \frac{ ft| x\right| }{x}-6)}\)

\(\displaystyle{ y=e ^{-x}}\) jest funkcja malejaca

Funkcja maleje w calej swojej dziedzinie

Brak extremow

Prosilbym o sprawdzenie jakiegos wprawionego w liczeniu forumowicza bo pewnie bedzie tak jak na kolosie, czyli zle ;/

Awatar użytkownika
jarzabek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1337
Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 181 razy

Wyznaczyc ekstremum funkcji i zbadaj jej monotonicznosc

Post autor: jarzabek89 » 28 lis 2008, o 21:44

Macabre, Skąd taka dziedzina??

Macabre
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 28 lis 2008, o 18:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 12 razy

Wyznaczyc ekstremum funkcji i zbadaj jej monotonicznosc

Post autor: Macabre » 28 lis 2008, o 22:31

no fajnie, pomylilem sie juz w 2 linijce , jednak \(\displaystyle{ D_f=R}\)

\(\displaystyle{ D'_f=(- ;0) u (0; )}\)

Funkcja maleje w R {0}

Extremow dalej brak, czy trzeba wyliczyc f(0)??


f(0)=1

Awatar użytkownika
jarzabek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1337
Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 181 razy

Wyznaczyc ekstremum funkcji i zbadaj jej monotonicznosc

Post autor: jarzabek89 » 28 lis 2008, o 22:41

Ja jeszcze bym się zastanowił tym |x|, przecież od tego pochodnej nie będzie.

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Wyznaczyc ekstremum funkcji i zbadaj jej monotonicznosc

Post autor: JankoS » 28 lis 2008, o 23:01

gufox pisze:\(\displaystyle{ y=e ^{ \sqrt{x ^{2} }-6x }}\)
Można i tak\(\displaystyle{ y=e ^{ \sqrt{x ^{2} }-6x }=\begin{cases} e ^{-7x}, \ xqslant x\end{cases}}\).
Funkcja jest malejaca nie ma ekstremów.

Macabre
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 28 lis 2008, o 18:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 12 razy

Wyznaczyc ekstremum funkcji i zbadaj jej monotonicznosc

Post autor: Macabre » 28 lis 2008, o 23:10

za \(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} }}\) podstawilem \(\displaystyle{ \left| x\right|}\) a przy \(\displaystyle{ \left| x\right|'}\) sugerowalem sie tym: ww w.matematyka.pl/62819.htm

(nie moge dawac linkow dlatego przedzielilem spacja )

Metoda Jankosa najbardziej czytelna i najprostsza. No i prawidlowa

ODPOWIEDZ