wykaż prawdziwość zależności pomiędzy wyrazami ciągów

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
sapm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 12 lis 2008, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grybów
Podziękował: 1 raz

wykaż prawdziwość zależności pomiędzy wyrazami ciągów

Post autor: sapm » 27 lis 2008, o 19:10

Liczby dodatnie \(\displaystyle{ x, a, y}\) tworzą ciąg arytmetyczny, a liczby dodatnie \(\displaystyle{ x,b,y}\) - ciąg geometryczny. Wykaż, że \(\displaystyle{ a qslant b}\)

doszedłem do czegoś takiego:
\(\displaystyle{ a = \frac{x + y}{2}}\)
\(\displaystyle{ b = \sqrt{xy}}\)

nie wiem jak udowodnić..
Ostatnio zmieniony 27 lis 2008, o 21:04 przez sapm, łącznie zmieniany 1 raz.

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

wykaż prawdziwość zależności pomiędzy wyrazami ciągów

Post autor: wb » 27 lis 2008, o 19:30

\(\displaystyle{ \frac{x + y}{2} qslant \sqrt{xy} x+y qslant 2 \sqrt{xy} x^2+2xy+y^2 qslant 4xy x^2-2xy+y^2 qslant 0 (x-y)^2 qslant 0}\)

Ponieważ ostatnia nierówność jest spełniona dla wszystkich dodatnich x, y więc i wszystkie jej równoważne także są spełnione.

ODPOWIEDZ