wykaż prawdziwość zależności pomiędzy wyrazami ciągów

[sapm]

Liczby dodatnie \(\displaystyle{ x, a, y}\) tworzą ciąg arytmetyczny, a liczby dodatnie \(\displaystyle{ x,b,y}\) - ciąg geometryczny. Wykaż, że \(\displaystyle{ a qslant b}\)

doszedłem do czegoś takiego:
\(\displaystyle{ a = \frac{x + y}{2}}\)
\(\displaystyle{ b = \sqrt{xy}}\)

nie wiem jak udowodnić..

[wb]

\(\displaystyle{ \frac{x + y}{2} qslant \sqrt{xy} x+y qslant 2 \sqrt{xy} x^2+2xy+y^2 qslant 4xy x^2-2xy+y^2 qslant 0 (x-y)^2 qslant 0}\)

Ponieważ ostatnia nierówność jest spełniona dla wszystkich dodatnich x, y więc i wszystkie jej równoważne także są spełnione.