wielomian - parametr (ROZ)

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
meffiu_muvo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 14 paź 2008, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk
Podziękował: 6 razy

wielomian - parametr (ROZ)

Post autor: meffiu_muvo » 27 lis 2008, o 14:56

Wykaż, że wielomian \(\displaystyle{ W(x) = (x-2) ^{2m} + (x-1) ^{m} - 1}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x) = x ^{2} - 3x + 2}\) dla każdego \(\displaystyle{ m N _{+}}\).

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

wielomian - parametr (ROZ)

Post autor: piasek101 » 27 lis 2008, o 15:03

Wyznacz pierwiastki P(x) i sprawdź, że są pierwiastkami W(x).

meffiu_muvo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 14 paź 2008, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk
Podziękował: 6 razy

wielomian - parametr (ROZ)

Post autor: meffiu_muvo » 27 lis 2008, o 15:07

A co z tymi potegami??

Pierwisatki wielomianu P(x) to 1 i 2

Sprawdzajac wychodzi

\(\displaystyle{ W(1)= -1 ^{2m} - 1}\)
\(\displaystyle{ W(2)=1 ^{m} -1}\)

co dalej z tym
Ostatnio zmieniony 27 lis 2008, o 15:10 przez meffiu_muvo, łącznie zmieniany 1 raz.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

wielomian - parametr (ROZ)

Post autor: piasek101 » 27 lis 2008, o 15:09

meffiu_muvo pisze:A co z tymi potegami??
Są ,,nieistotne" , zrób co pisałem.

Czyli : jeśli pierwiastki P(x) to \(\displaystyle{ x_1}\) oraz \(\displaystyle{ x_2}\) - oblicz \(\displaystyle{ W(x_1)}\) oraz \(\displaystyle{ W(x_2)}\) (zobaczysz co trzeba).
meffiu_muvo pisze: Sprawdzajac wychodzi

\(\displaystyle{ W(1)= -1 ^{2m} - 1}\)
\(\displaystyle{ W(2)=1 ^{m} -1}\)

co dalej z tym
Poprawka :

\(\displaystyle{ W(1)= (-1 )^{2m} - 1}\)
\(\displaystyle{ W(2)=1 ^{m} -1}\)
Ostatnio zmieniony 27 lis 2008, o 15:12 przez piasek101, łącznie zmieniany 1 raz.

meffiu_muvo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 14 paź 2008, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk
Podziękował: 6 razy

wielomian - parametr (ROZ)

Post autor: meffiu_muvo » 27 lis 2008, o 15:12

To mam ale jak sie schodzilo na potegi??
Ostatnio zmieniony 27 lis 2008, o 15:14 przez meffiu_muvo, łącznie zmieniany 1 raz.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

wielomian - parametr (ROZ)

Post autor: piasek101 » 27 lis 2008, o 15:14

Oblicz to do końca to co masz (po mojej poprawce).:

\(\displaystyle{ (-1)^{2m}=...}\) (przy założeniu jakie jest w zadaniu)

podobnie

\(\displaystyle{ 1^m=...}\)

meffiu_muvo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 14 paź 2008, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk
Podziękował: 6 razy

wielomian - parametr (ROZ)

Post autor: meffiu_muvo » 27 lis 2008, o 15:18

czyli
\(\displaystyle{ (-1) ^{2m} = 1 ?}\)
\(\displaystyle{ 1 ^{m} = 1}\) ????


\(\displaystyle{ m=1 m=- \frac{1}{2}}\)


czyli m=1?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

wielomian - parametr (ROZ)

Post autor: piasek101 » 27 lis 2008, o 15:23

meffiu_muvo pisze:czyli
\(\displaystyle{ (-1) ^{2m} = 1 ?}\)
\(\displaystyle{ 1 ^{m} = 1}\) ????


\(\displaystyle{ m=1 m=- \frac{1}{2}}\)
czyli m=1?
Nie do końca.
Miałeś wyznaczyć W(1)=1-1=0 oraz W(2)=1-1=0 zatem 1 i 2 są pierwiastkami W(x) i mamy podzielność o którą chodziło.

meffiu_muvo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 14 paź 2008, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk
Podziękował: 6 razy

wielomian - parametr (ROZ)

Post autor: meffiu_muvo » 27 lis 2008, o 15:27

No dobra dzieki

ODPOWIEDZ