Oblicz współrzędne wierzchołka

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
wdsk13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 12 paź 2008, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wola
Podziękował: 13 razy

Oblicz współrzędne wierzchołka

Post autor: wdsk13 » 27 lis 2008, o 13:00

Dane są wierzchołki trójkąta \(\displaystyle{ A=(-3;5), B=(4;-1)}\). Wyznacz współrzędne wierzchołka \(\displaystyle{ C}\), wiedząc, że leży on na prostej \(\displaystyle{ y=3x+2}\) i pole trójkąta jest równe \(\displaystyle{ P=12}\).

Tomek_Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 807
Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy

Oblicz współrzędne wierzchołka

Post autor: Tomek_Z » 27 lis 2008, o 15:42

Zadanie zaczynasz rozwiązywać od rysunku. Następnie, najpierw wykorzystując dwa dane punkty A i B obliczasz długośc odcinka AB. Mając ten odcinek i pole powierzchni trójkąta liczysz jego wysokość opuszczoną od punktu C na odcinek AB.

Następnie korzystasz z wzoru na długość odcinka. Zauważ że punkt C jest oddalony od odcinka AB co opisuje wzór \(\displaystyle{ h = \frac{|Ax_c+By_c+C|}{ \sqrt{A^2+b^2} }}\). Współczynniki A B i C znajdujesz korzystając z faktu, że spełniają ją dwa znane punkty A i B. Będziesz miał zatem równanie z szukanymi liczbami \(\displaystyle{ x_c}\) i \(\displaystyle{ y_c}\). Wiemy jednak że punkt C nalezy do prostej \(\displaystyle{ y=3x+2}\).

No i masz dwa równania z dwiema niewiadomymi.

ODPOWIEDZ