całka oznaczona z funkcji trygonometrycznej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mardoq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 10 paź 2007, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 3 razy

całka oznaczona z funkcji trygonometrycznej

Post autor: mardoq » 27 lis 2008, o 00:03

Jak się robi takie zadania gdy t znajduje się w zakresie \(\displaystyle{ 0 qslant t qslant 2\pi}\)

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi} cost(sint + \frac{3}{4}t)dt}\)
Ostatnio zmieniony 27 lis 2008, o 20:22 przez mardoq, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

całka oznaczona z funkcji trygonometrycznej

Post autor: Dargi » 27 lis 2008, o 12:04

Zacząłbym od tego że całkę tą można zapisać tak:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int_0^{2\pi}(sin 2t) dt+\frac{3}{4}\int_9^{2\pi} (cost\cdot t)dt}\)
Pierwsza całka dość łatwa i równa się \(\displaystyle{ \frac{1}{4}[-cos2t]^{2\pi}_0}\)
A drugą przez części:
Niech \(\displaystyle{ cost dt=du u=sin t}\)
i \(\displaystyle{ t=v dt=dv}\)
Więc \(\displaystyle{ \frac{3}{4}(t\cdot sint-\int_0^{2\pi}sint dt)}\) Tutaj sobie poradzisz.

ODPOWIEDZ