oblicz całkę

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
kacpersky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 24 lis 2008, o 23:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

oblicz całkę

Post autor: kacpersky » 27 lis 2008, o 00:03

\(\displaystyle{ \int \frac{xcos x}{sin^2x}}\)

Awatar użytkownika
jarzabek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1337
Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 181 razy

oblicz całkę

Post autor: jarzabek89 » 27 lis 2008, o 00:11

\(\displaystyle{ u=x;v'=\frac{\cos x}{\sin^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ u=1;v=\frac{-1}{\sin x}}\)

\(\displaystyle{ =\frac{-x}{\sin x}-\int \frac{1}{\sin x}=\frac{-x}{\sin x}+ \ln|\tg \frac{x}{2}|}\)
W sumie nie jestem pewien, czy pod koniec ma być \(\displaystyle{ \tg \frac{x}{2}}\), czy \(\displaystyle{ \sin x}\)

kacpersky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 24 lis 2008, o 23:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

oblicz całkę

Post autor: kacpersky » 27 lis 2008, o 00:32

wyjść wyjdzie
\(\displaystyle{ tg x/2}\)
bo na kalkulatorze sprawdziłem
ale jak rozpisałeś

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{cos x}}\)

a tak przy okazji, to jesteś z EiT, nie ? po nicku coś mi świta.

Awatar użytkownika
jarzabek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1337
Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 181 razy

oblicz całkę

Post autor: jarzabek89 » 27 lis 2008, o 00:37

Tak tak, EiT.
Hmm a gdzie ja napisałem \(\displaystyle{ \int \frac{1}{\cos x}}\)??

kacpersky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 24 lis 2008, o 23:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

oblicz całkę

Post autor: kacpersky » 27 lis 2008, o 00:40

przy wyprowadzeniu
\(\displaystyle{ v'= \frac{cos x}{sin^2 x}}\)
wyjdzie
\(\displaystyle{ -\int dx + t \frac{1}{cos x}}\)

tak ? czy coś namieszałem ?

Awatar użytkownika
jarzabek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1337
Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 181 razy

oblicz całkę

Post autor: jarzabek89 » 27 lis 2008, o 00:42

Namieszałeś
za \(\displaystyle{ \sin x}\)podstawiasz t, \(\displaystyle{ dt=\ cos xdx}\) i później już prosta sprawa

kacpersky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 24 lis 2008, o 23:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

oblicz całkę

Post autor: kacpersky » 27 lis 2008, o 00:54

dzięki wielkie dałbym + ale nie mogę, nie wiem czemu

tylko jeszcze małe pytanko jak rozbiłeś \(\displaystyle{ \int \frac{1}{sin x}}\)

Awatar użytkownika
jarzabek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1337
Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 181 razy

oblicz całkę

Post autor: jarzabek89 » 27 lis 2008, o 01:06

Tego już się nie rozbija. W takich ładnych wzorach na całki masz coś takiego
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sin ax}=\frac {1}{a} \ln |\tg \frac{ax}{2}|+c}\)

a jak chcesz tego dowodzić to za t przyjmij \(\displaystyle{ \tg \frac{x}{2}}\)

ODPOWIEDZ