trójkąt

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Paatyczak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 22:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zduńska Wola
Podziękował: 58 razy

trójkąt

Post autor: Paatyczak » 26 lis 2008, o 21:57

punkty A(0,3) i B (4,5) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC , w którym AB=BC. wysokość BD trójkąta zawiera się w prostej o równaniu 3x-y-7=0.
Oblicz:
a) współrzędne wierzchołka C
b) pole trójkąta ABC

Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

trójkąt

Post autor: Natasha » 27 lis 2008, o 15:14

Policzmy równanie prostej zawierającej bok AB
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
ostatecznie
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x+3}\)

Mamy teraz dwie proste:
\(\displaystyle{ y=3x-7}\)- po przekształceniu podanego wzoru
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x+3}\)

tangens kąta zawartego między tymi prostymi wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ \tg \varphi = | \frac{a _{1}-a _{2} }{1+a _{1}*a _{2} }|}\)
\(\displaystyle{ a _{1} = 3}\)
\(\displaystyle{ a _{2} = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \tg \varphi = | \frac{3- \frac{1}{2} }{1+3* \frac{1}{2} }|= |1|= 1}\)
\(\displaystyle{ \tg \varphi = 1}\)
\(\displaystyle{ \varphi = 45 ^{\circ}}\)

[ Dodano: 27 Listopada 2008, 15:19 ]
No i wychodzi na to, że trojkąt ABC jest prostokątny, więc iloczyn współczynników kierunkowych prostych AB i BC = -1
\(\displaystyle{ y _{AB} = \frac{1}{2}x+3}\)
czyli współczynnik BC będzie równy -2

Teraz długość odcinka AB:
\(\displaystyle{ |AB| = \sqrt{(4-0) ^{2} + (5-3) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ |AB| = \sqrt{16+4}}\)
\(\displaystyle{ |AB| = 2 \sqrt{5}}\)

[ Dodano: 27 Listopada 2008, 15:28 ]
\(\displaystyle{ |BC|= 2 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{5} = \sqrt{(x _{C}-4) ^{2} + (y _{c} -5) ^{2} }}\)

Teraz równanie prostej BC:
\(\displaystyle{ y=-2x+b}\)
\(\displaystyle{ 5=(-2)*4+b}\)
\(\displaystyle{ b=13}\)
\(\displaystyle{ y=-2x+13}\)
i teraz \(\displaystyle{ -2x+13}\) wstawiasz za \(\displaystyle{ y _{c}}\) pod pierwiastkiem, i liczysz współrzędne punktu C.
A pole trójkąta to policzysz dł. odcinka AC i dł wysokości (najpierw wylicz punkt przecięcia się prostej \(\displaystyle{ y=3x-7}\)z prostą AC
No i wzór na pole trójkąta znasz:)

ODPOWIEDZ