obliczyc pierwiastek z i

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Pakul
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 4 lis 2008, o 23:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: onl
Podziękował: 3 razy

obliczyc pierwiastek z i

Post autor: Pakul » 26 lis 2008, o 21:06

\(\displaystyle{ \sqrt{i}= ??}\)

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

obliczyc pierwiastek z i

Post autor: Crizz » 26 lis 2008, o 21:20

\(\displaystyle{ \sqrt{i}=\frac{1+i}{\sqrt{2}} \sqrt{i}=-\frac{1+i}{\sqrt{2}}}\)

Pakul
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 4 lis 2008, o 23:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: onl
Podziękował: 3 razy

obliczyc pierwiastek z i

Post autor: Pakul » 26 lis 2008, o 21:29

mozna to jakos rozpisac?

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

obliczyc pierwiastek z i

Post autor: Crizz » 26 lis 2008, o 21:59

Można to policzyć tak:
niech \(\displaystyle{ z=a+bi}\)
\(\displaystyle{ z=\sqrt{i} z^{2}=i}\)
\(\displaystyle{ (a+bi)^{2}=i}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+2abi-b^{2}=i}\)
Z kryterium równości liczb zespolonych:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{2}-b^{2}=0 \\ 2ab=1 \end{cases}}\)

Można też z twierdzenia o pierwiastkach z liczby zespolonej: argumentem głównym liczby zespolonej i jest oczywiście \(\displaystyle{ 90^{o}}\)

ODPOWIEDZ