Która z liczb jest większa?

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
r0xt4r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 7 paź 2008, o 21:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wałbrzych
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 6 razy

Która z liczb jest większa?

Post autor: r0xt4r » 26 lis 2008, o 19:51

Pytanie jak w temacie.
\(\displaystyle{ \sqrt{12} - \sqrt{11}}\) czy \(\displaystyle{ \sqrt{13} - \sqrt{12}}\)?
Oczywiście bez pomocy kalkulatora

Awatar użytkownika
smigol
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

Która z liczb jest większa?

Post autor: smigol » 26 lis 2008, o 20:07

Podnieś do kwadratu dwa razy i gotowe
poza tym już nie raz na forum było...

r0xt4r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 7 paź 2008, o 21:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wałbrzych
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 6 razy

Która z liczb jest większa?

Post autor: r0xt4r » 26 lis 2008, o 20:22

Podniosłem do kwadratu i dostałem \(\displaystyle{ 23-2\sqrt{132}}\) oraz \(\displaystyle{ 25-2\sqrt{156}}\), i co mi to daje?

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Która z liczb jest większa?

Post autor: anna_ » 26 lis 2008, o 22:04

a może tak:
a-b= \(\displaystyle{ \frac{a^{2}- b^{2}}{a+b}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{12}-\sqrt11}\) =\(\displaystyle{ \frac{12-11}{\sqrt12+\sqrt11}}\)=\(\displaystyle{ \frac{1}\sqrt{12}+\sqrt11}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{13}-\sqrt12}\) =\(\displaystyle{ \frac{13-12}{\sqrt{13}+\sqrt12}}\)=\(\displaystyle{ \frac{1}\sqrt{13}+\sqrt12}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}\sqrt{12}+\sqrt11}}\)>\(\displaystyle{ \frac{1}\sqrt{13}+\sqrt12}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \sqrt{12}-\sqrt11}\) > \(\displaystyle{ \sqrt{13}-\sqrt12}\)

ODPOWIEDZ