sprawdzić zbieżność szeregu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
elspeth_9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 24 lis 2008, o 19:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk

sprawdzić zbieżność szeregu

Post autor: elspeth_9 » 26 lis 2008, o 19:07

Witam,
mam do sprawdzenia zbieżność szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{ \infty }^{n=1} \sin \frac{ \pi}{2 ^{n}}}\)
do dyspozycji mam:
- definicje szeregu
-warunek konieczny i Cauchy'ego
-kryterium d'Aleberta
-kryterium Cauchy'ego
-kryterium prównawcze ilorazowe
-kryterium kondensacyjne
mogę używać tylko tej teorii, która był na wykładzie i nie mam pojęcia jak jak zbadać tą zbieżność z funkcjami trygonometrycznymi
a mam jeszcze wzór:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{ \sin x}{x}=1}\)

Awatar użytkownika
maatyss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 16 lis 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrów Wlkp.
Podziękował: 23 razy

sprawdzić zbieżność szeregu

Post autor: maatyss » 26 lis 2008, o 19:20

Gdy \(\displaystyle{ n--->\infty}\) wartość wyrażenia "wewnątrz" sin będzie równa 0
czyli wyjdzie nam sin0 = 0. czyli warunek konieczny został spełniony, a zatem ciąg jest zbieżny

elspeth_9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 24 lis 2008, o 19:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk

sprawdzić zbieżność szeregu

Post autor: elspeth_9 » 26 lis 2008, o 19:57

warunek konieczny, ale nie wystarczający tzn. ze jeżeli granica wyrazu nie jest równa zero to szereg jest rozbieżny, ale są szeregi, które spełniają warunek konieczny, ale są rozbieżne np. harmoniczny to że spełnia warunek konieczny nie mówi mi czy szereg jest rozbieżny czy zbieżny

ODPOWIEDZ