automorfizm -> grupa abelowa dowód

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
radeklor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 7 paź 2008, o 15:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno / Rzeszów
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 11 razy

automorfizm -> grupa abelowa dowód

Post autor: radeklor » 26 lis 2008, o 16:14

Udowodnić, że funkcja \(\displaystyle{ f:G G}\) określona wzorem \(\displaystyle{ f(a) = a^{-1}}\) jest automorfizmem grupy \(\displaystyle{ G}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ G}\) jest grupą przemienną.
W miarę możliwosc prosze o pomoc.
Pozdrawiam!

xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

automorfizm -> grupa abelowa dowód

Post autor: xiikzodz » 26 lis 2008, o 16:46

\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)

Jesli \(\displaystyle{ \varphi}\) jest automorfizmem, to:

\(\displaystyle{ ab=\varphi(b^{-1}a^{-1})=\varphi(b^{-1})\varphi(a^{-1})=ba}\)

\(\displaystyle{ \Leftarrow}\)

Jesli \(\displaystyle{ G}\) jest przemienna, to:

\(\displaystyle{ \varphi(ab)=b^{-1}a^{-1}=a^{-1}b^{-1}=\varphi(a)\varphi(b)}\)

radeklor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 7 paź 2008, o 15:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno / Rzeszów
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 11 razy

automorfizm -> grupa abelowa dowód

Post autor: radeklor » 26 lis 2008, o 17:02

Dziękuję bardzo za pomoc.

ODPOWIEDZ