Wyznacz zbieżność ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
piotrek2008
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 17 paź 2008, o 09:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Wyznacz zbieżność ciągu

Post autor: piotrek2008 » 26 lis 2008, o 15:04

Wykaż zbieżność ciągu
\(\displaystyle{ a_{n}= \frac{1}{2} + \frac{1}{2 3} + \frac{1}{3 4} ...+ \frac{1}{n!}}\)

Awatar użytkownika
kuch2r
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2303
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

Wyznacz zbieżność ciągu

Post autor: kuch2r » 26 lis 2008, o 19:53

cos chyba jest nie tak z tym ostatni wyrazem:
Czy nie powinno byc \(\displaystyle{ \frac{1}{n(n+1)}}\) ??

piotrek2008
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 17 paź 2008, o 09:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Wyznacz zbieżność ciągu

Post autor: piotrek2008 » 26 lis 2008, o 20:08

Faktycznie.
Ten szereg powinien wyglądać tak
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \frac{1}{2 3} \frac{1}{3 4} ... \frac{1}{n(n+1)}}\)

Awatar użytkownika
kuch2r
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2303
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

Wyznacz zbieżność ciągu

Post autor: kuch2r » 26 lis 2008, o 20:17

Mamy, wykazac:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}{a_n} }\)

ODPOWIEDZ