badanie prebiegu zmienności funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
vader03
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 26 lis 2008, o 08:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sfdgdfg
Podziękował: 4 razy

badanie prebiegu zmienności funkcji

Post autor: vader03 » 26 lis 2008, o 08:49

Witam wszystkich jestem tu nowy i to mój pierwszy post.
Potrzebuje pomocy ponieważ rozwiązałem przykład który jest częścią zaliczenia semestru, ale nie jestem pewien jego rozwiązania... Prosiłbym o pomoc....
Byłbym bardzo wdzięczny jakby mi ktoś pomógł. Chodzi o przeprowadzenie badania przebiegu zmienności funkcji, a oto przykład...

\(\displaystyle{ y= x^{2} e ^{ \frac{1}{x} }}\)
POZDRAWIAM I Z GÓRY DZIĘKUJĘ !!!

P.S.Proszę niech ktoś powie chociaż jaka jest dziedzina tej funkcji bo to bardzo ważne !!;-(
Ostatnio zmieniony 26 lis 2008, o 11:52 przez vader03, łącznie zmieniany 2 razy.

agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

badanie prebiegu zmienności funkcji

Post autor: agulka1987 » 27 lis 2008, o 12:12

\(\displaystyle{ f(x)=x^2e^{ \frac{1}{x}}}\)

\(\displaystyle{ D:R}\){0}

\(\displaystyle{ f'(x)=2xe^{\frac{1}{x}}+x^2*(- \frac{1}{x^2}e^ { \frac{1}{x}})=2xe^{ \frac{1}{x}}-e^{ \frac{1}{x}}=e^ \frac{1}{x}}(2x-1)}\)

\(\displaystyle{ e^ \frac{1}{x}}(2x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ e^ \frac{1}{x}}=0 \vee 2x-1=0}\)

\(\displaystyle{ e^ \frac{1}{x}}=0}\)
\(\displaystyle{ x \in \o}\)

\(\displaystyle{ 2x-1=0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\)


\(\displaystyle{ e^ \frac{1}{x}}(2x-1)>0}\)
\(\displaystyle{ e^ \frac{1}{x}}>0 \vee 2x-1>0}\)

\(\displaystyle{ e^ \frac{1}{x}}>0}\)
\(\displaystyle{ x >0}\)

\(\displaystyle{ 2x-1=>}\)
\(\displaystyle{ x> \frac{1}{2}}\)


\(\displaystyle{ e^ \frac{1}{x}}(2x-1) 2x-1 ( \frac{1}{2}; + )}\)
funkcja malejąca dla \(\displaystyle{ f'(x) x ( - ; 0) (0; \frac{1}{2})}\)
ekstremum funkcji dla \(\displaystyle{ f'(x)=0 x= \frac{1}{2}}\)(w tym przypadku jest to ekstremum funkcji)

ODPOWIEDZ