Ciągłość funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Gocha8
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 22 lis 2008, o 19:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zewsząd

Ciągłość funkcji

Post autor: Gocha8 » 26 lis 2008, o 01:15

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases}-3x^{2}\ jesli\ x}\)

natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

Ciągłość funkcji

Post autor: natkoza » 26 lis 2008, o 17:38

liczysz poprostu odpowiednie granice i sprawdzasz, czy są one równe wartości w tym punkcie
w twoim przypadku musisz sprawdzić ciągłość w "sklejeniach" tj w \(\displaystyle{ x=0,x=1}\)
sprawdze dla \(\displaystyle{ x=0}\)
drugi tak samo:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+}f(x)=\lim_{x\to 0^+}2x^2=0\\
\lim_{x\to 0^-}f(x)=\lim_{x\to 0^-}-3x^2=0\\
f(0)=0^2=0}\)

zatem: \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^-}f(x)=\lim_{x\to 0^+}f(x)=f(0)=0}\)
czyli wynkcja jest ciągła w tym punkcie

ODPOWIEDZ