Witam serdecznie. Zapomniałem swojego starego nicku i nowe konto musiałem założyć....
Z 3 zadaniami nie mogę sobie poradzić. Bardzo proszę o pomoc np. wskazanie jak to trzeba rozwiązać , samu już mogę policzyć.
Zad. 1
Ile można utworzyć różnych liczb czterocyfrowych z cyfr 3,4,5,7 jeżeli cyfry mogą się powtarzać i na miejscu setek występuje cyfra 4?
Zad. 2
W pudełku znajduje się 20 śrub w tym 6 wadliwych. Losujemy jednocześnie 5 śrub. Ile istnieje sposobów wylosowania 5 śrub w tym co najwyżej 1 wadliwej?
Zad. 3
Do kina wybrało się 7 osób: wśród nich 3 dziewczyny i 4 chłopców. Kupili 7 biletów na miejsca znajdujące się w jednym rzędzie, obok siebie. Na ile sposobów mogą zając te miejsca, jeżeli dziewczyny chcą siedzieć obok siebie, a chłopakom jest wszystko jedno gdzie będą siedzieć?
Pozdrawiam
Losujemy śruby, tworzymy liczby
-
thralll
- Użytkownik
- Posty: 224
- Rejestracja: 29 maja 2008, o 23:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 54 razy
Losujemy śruby, tworzymy liczby
zad1
Na pierwszym, trzecim i czwartym miejscu mogą znajdować się 4 cyfry na drugim tylko jedna, korzystając z reguły mnożenia:
4*1*4*4=64
Na pierwszym, trzecim i czwartym miejscu mogą znajdować się 4 cyfry na drugim tylko jedna, korzystając z reguły mnożenia:
4*1*4*4=64
-
L_b
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 6 lis 2008, o 16:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 1 raz
Losujemy śruby, tworzymy liczby
No niezbyt. Załóżmy, że 3 dziewczyny to "jedna oisoba", wtedy sposobów rozmieszczenia tychże jest 5! (4 chłopaków + dziewczyny), mogą one jednak "permutować między sobą", a takich permutacji jest 3!, więc ostatecznie mamy \(\displaystyle{ 3! 5! = 720}\)
Zaś w zadaniu drugim, brutalnie:
Mamy 6 możliwości wylosowania śruby wadliwej, więc jeżeli chcemy mieć \(\displaystyle{ 1 qslant k qslant 5}\) śrub wadliwych to tych możliwości jest \(\displaystyle{ {6 \choose k}}\) (ilość k-elementowych podzbiorów zbioru śrub wadliwych). Chcemy mieć w sumie 5 śrub, więc 5-k dobrych, a że dobrych jest 20-6=14, to analogicznie mamy \(\displaystyle{ {14 \choose 5-k}}\). Wybory te są niezależne i czynimy je razem, więc je mnożymy (tak się robi, nie wiem, jak się taka zasada nazywa, ale jest ona intuicyjna). Ponieważ nie obchodzi nas ile to k rzeczywiście wynosi, to dodajemy do siebie możliwości dla wszystkich k:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{5} {6 \choose k} {14 \choose 5-k}}\)
Czego nie chce mi się liczyć, ale coś tam się powinno poskracać.
//EDIT: myślałem, że chodzi o "co najmniej". W wariancie "co najwyżej" jednej sumujemy od k=0 do 1.
Ale ja z kombinatoryki niezbyt, wiec jakby były jakieś błędy, krzyczcie.
Zaś w zadaniu drugim, brutalnie:
Mamy 6 możliwości wylosowania śruby wadliwej, więc jeżeli chcemy mieć \(\displaystyle{ 1 qslant k qslant 5}\) śrub wadliwych to tych możliwości jest \(\displaystyle{ {6 \choose k}}\) (ilość k-elementowych podzbiorów zbioru śrub wadliwych). Chcemy mieć w sumie 5 śrub, więc 5-k dobrych, a że dobrych jest 20-6=14, to analogicznie mamy \(\displaystyle{ {14 \choose 5-k}}\). Wybory te są niezależne i czynimy je razem, więc je mnożymy (tak się robi, nie wiem, jak się taka zasada nazywa, ale jest ona intuicyjna). Ponieważ nie obchodzi nas ile to k rzeczywiście wynosi, to dodajemy do siebie możliwości dla wszystkich k:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{5} {6 \choose k} {14 \choose 5-k}}\)
Czego nie chce mi się liczyć, ale coś tam się powinno poskracać.
//EDIT: myślałem, że chodzi o "co najmniej". W wariancie "co najwyżej" jednej sumujemy od k=0 do 1.
Ale ja z kombinatoryki niezbyt, wiec jakby były jakieś błędy, krzyczcie.
-
Hansacid
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 25 lis 2008, o 23:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 1 raz
Losujemy śruby, tworzymy liczby
Wynik wyszedł 8008. Nie ma tu ustalonej kolejności, więc chyba powinno być dobrze.