Funckja przechodząca przez dwa punkty

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Tux
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 27 cze 2008, o 14:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kto to wie?
Podziękował: 52 razy
Pomógł: 2 razy

Funckja przechodząca przez dwa punkty

Post autor: Tux » 25 lis 2008, o 22:46

Funkcja kwadratowa \(\displaystyle{ y=ax^{2}+bx+c}\) ma dokładnie jedno miejsce zerowe i do jej wykresu należa punkty: \(\displaystyle{ A=(0;1) \ i \ B=(2;9)}\)
Wyznacz a,b,c.

Jeśli dobrze rozumiem to
zał:
\(\displaystyle{ \Delta=0 b^{2}-4ac=0}\)

Następnie podstawiając pkt A i B do wzoru otrzymuje:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (1): \ c=1 \\ (2): \ 9=a4+b2+1 \end{cases} \\
(2): \ a4+b2-8=0 \ |:2 \\
(2): \ a2+b-4=0}\)


Jednak nie wiem co dalej.

TDK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 5 paź 2008, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 31 razy

Funckja przechodząca przez dwa punkty

Post autor: TDK » 25 lis 2008, o 23:16

A myślałeś w tę stronę?

\(\displaystyle{ y = a(x - x_{1})^{2}}\) - Postać iloczynowa, gdy jedno miejsce zerowe.

\(\displaystyle{ 1 = a(-x_{1})^{2}}\)

\(\displaystyle{ 9 = a(2 - x_{1})^{2}}\)

Ponad to wiemy, że c = 1, ponieważ \(\displaystyle{ f(0) = c}\)

Awatar użytkownika
tomekture8
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 194
Rejestracja: 13 sty 2008, o 21:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: turek
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 40 razy

Funckja przechodząca przez dwa punkty

Post autor: tomekture8 » 25 lis 2008, o 23:18

Chyba najłatwiej byłoby z warunku \(\displaystyle{ b^{2} - 4ac = 0}\) wyznaczyć liczbę a, potem podstawić do równania (2) i masz równanie z jedną niewiadomą.

ODPOWIEDZ