oblicz sumę wyrażenia

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
delonge
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 20 wrz 2008, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 13 razy

oblicz sumę wyrażenia

Post autor: delonge » 25 lis 2008, o 22:21

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{0} + \sqrt{1} }}\)+\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{1} + \sqrt{2} }}\)+\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2} + \sqrt{3} }}\)+...+\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{n-1} + \sqrt{n} }}\)
Ostatnio zmieniony 25 lis 2008, o 22:38 przez delonge, łącznie zmieniany 1 raz.

Moraxus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 223
Rejestracja: 23 lis 2008, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 79 razy

oblicz sumę wyrażenia

Post autor: Moraxus » 25 lis 2008, o 22:37

Usuwamy niewymierność z mianownika korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ (a+b)(a-b)=a ^{2} -b ^{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{n-1} + \sqrt{n} } \frac{ \sqrt{n-1} - \sqrt{n} }{\sqrt{n-1} - \sqrt{n} } = \frac{ \sqrt{n-1}- \sqrt{n} }{-1} = - \sqrt{n-1} - \sqrt{n}}\)

Czyli to wszystko będzie równe:
\(\displaystyle{ - \sqrt{0}+ \sqrt{1} - \sqrt{1} + \sqrt{2} ...}\) czyli na końcu zawsze zostaje po prostu \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\)

ODPOWIEDZ