pochodne złożone

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

pochodne złożone

Post autor: mat1989 » 25 lis 2008, o 22:21

1. \(\displaystyle{ f(x)=2^{x^2}+2^{2^x}+x^{2^2}}\)
2. \(\displaystyle{ f(x)=ctg^5(\frac{\pi}{e^{2x}-1})}\)
jak to policzyć?

Awatar użytkownika
M Ciesielski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2524
Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 302 razy

pochodne złożone

Post autor: M Ciesielski » 26 lis 2008, o 16:13

2. \(\displaystyle{ f'(x) = 5ctg^4(\frac{\pi}{e^{2x}-1}) \frac{-1}{sin^2(\frac{\pi}{e^{2x}-1})} \frac{-\pi}{(e^{2x}-1)^2} 2e^{2x}}\)

Pozdrawiam.

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

pochodne złożone

Post autor: mat1989 » 26 lis 2008, o 22:57

dziękuję.
odnośnie tego pierwszego to będzie tak:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=2^{x^2}ln2\cdot 2x +2^{2x}ln2 2 + 4x^3}\)

dalej mam mały problem:
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt[x]{x}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=(sinx)^{\sqrt{x}}}\)

te 2 przykłady to trzeba przekształcić z liczbą e, czy można to jakoś z pochodnej funkcji złożonej zrobić?

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

pochodne złożone

Post autor: Szemek » 27 lis 2008, o 21:17

wskazówka:

\(\displaystyle{ \sqrt[x]{x}=x^{\frac{1}{x}} = e^{\frac{\ln x}{x}}}\)

\(\displaystyle{ (\sin x)^{\sqrt{x}} = e^{\sqrt{x}\ln (\sin x)}}\)

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

pochodne złożone

Post autor: mat1989 » 27 lis 2008, o 22:10

ok, rozumeim czyli nie idzie tego zrobić z pochodnej funkcji złożonej, jak w podstawie potęgi mamy zmienną tak?
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt[x]{x}=e^{\frac{lnx}{x}} \\ \frac{dy}{dx}=e^{\frac{lnx}{x}}(-\frac{1}{x^2}lnx+\frac{1}{x^2})}\)

\(\displaystyle{ f(x)=(sinx)^{\sqrt{x}}=e^{\sqrt{x}ln(sinx)}\\ \frac{dy}{dx}=e^{\sqrt{x}ln(sinx)}(\frac{1}{2\sqrt{x}}lnsinx-\sqrt{x}\frac{cosx}{sinx})}\)

moglibyście rzucić okiem?

ODPOWIEDZ