odcinek o danych końcach

Dział poświęcony konstrukcjom platońskim i nie tylko...
lolek900
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 134
Rejestracja: 26 gru 2006, o 15:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ...
Podziękował: 42 razy

odcinek o danych końcach

Post autor: lolek900 » 25 lis 2008, o 20:17

mam dany odcinek o koncach A = (-2,4) i B = (6,-2)
musze wyznaczyc długość tego odcinka i wspołrzędne środka odcinka i nie pamietam jak sie to robilo...jesli ktos moglby mi pomoc bylbym wdzieczny
do tego mam jeszcze wyznaczyć rownanie prostej równoległej do odcinka AB przechodzącej przez punkt C = (0,3).

za wszelkie wskazowki bede ogromnie wdzieczny;/

Moraxus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 223
Rejestracja: 23 lis 2008, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 79 razy

odcinek o danych końcach

Post autor: Moraxus » 25 lis 2008, o 21:17

Robi się to tak, jakby odcinek AB był wektorem.
Najpierw liczymy jego współrzędne:

\(\displaystyle{ \vec{AB}=(6, -2)-(-2, 4)=[8,-6]}\)

\(\displaystyle{ \left| AB \right|= \sqrt{8 ^{2}+(-6) ^{2}}=10}\)

Środek liczymy tak:

\(\displaystyle{ S=( \frac{6-2}{2}, \frac{-2+4}{2} )=(2, 1)}\)


Co do tej prostej równoległej, to najpierw wyznaczamy równanie prostej, w której zawiera się odcinek AB:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4=-2a+b \\ -2=6a+b \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ y=- \frac{3}{4} x+2,5}\) - równanie prostej.

Prosta równoległa musi mieć ten sam współczynnik kierunkowy, oraz przechodzić przez punkt C, zatem:

\(\displaystyle{ 3=- \frac{3}{4} 0+b}\)
\(\displaystyle{ b=3}\)

Czyli równanie prostej równoległej wygląda tak:

\(\displaystyle{ y=- \frac{3}{4}x+3}\)

lolek900
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 134
Rejestracja: 26 gru 2006, o 15:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ...
Podziękował: 42 razy

odcinek o danych końcach

Post autor: lolek900 » 25 lis 2008, o 22:12

ogromnie dziękuję, juz mi sie troche przypomniało i rozjasnilo:)

ODPOWIEDZ