dziedzina funkcji i układ nierówności

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Ryszardo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 6 lis 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 35 razy

dziedzina funkcji i układ nierówności

Post autor: Ryszardo » 25 lis 2008, o 19:50

Mam problem z rozwiązaniem układu nierówności, chodzi dokładnie o wynik końcowy, nie potrafię określić x in

\(\displaystyle{ \begin{cases}4x^{2} - 4x + 1 > 0\\x^{2} - x - 2 < 0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}x^{2} - 8x + 12 < 0\\x^{2} - x > \frac{x}{2} + 1\end{cases}}\)

a także z określeniem dziedziny funkcji:

a) y = \(\displaystyle{ \sqrt{(x - 3) (2x - 4)}}\)
b) y = \(\displaystyle{ \frac{3}{\sqrt{x^{2} - 10x + 9}}}\)
c) y = \(\displaystyle{ \sqrt{9 - x^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4}}}\)




Bardzo proszę pilnie o pomoc.

Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 25 lis 2008, o 20:16 przez Ryszardo, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
rozkminiacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 24 wrz 2008, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 65 razy
Pomógł: 36 razy

dziedzina funkcji i układ nierówności

Post autor: rozkminiacz » 25 lis 2008, o 20:12

dziedzina :

\(\displaystyle{ \sqrt{ (x-3)(2x-4)}}\)

a) \(\displaystyle{ (x-3)(2x-4) \geqslant 0}\)

\(\displaystyle{ x-3 \geqslant 0 \wedge 2x-4 \geqslant 0}\)

\(\displaystyle{ x \geqslant 3 \wedge x \geqslant 2}\)

[ Dodano: 25 Listopada 2008, 20:18 ]
dziedzina b)

jako ze w mianowniku jest pierwiastek to wyrazenie musi byc wieksze od 0 :

\(\displaystyle{ x^{2}-10x+9 > 0}\)
\(\displaystyle{ delta=(-10)^{2}-4*1*9}\)
\(\displaystyle{ delta=100-36}\)
\(\displaystyle{ delta=64 \sqrt{delta}=8}\)

\(\displaystyle{ x _{1}= \frac{10-8}{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{1}=1}\)

\(\displaystyle{ x _{2}= \frac{10+8}{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{2}=9}\)
Ostatnio zmieniony 25 lis 2008, o 20:29 przez rozkminiacz, łącznie zmieniany 3 razy.

Ryszardo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 6 lis 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 35 razy

dziedzina funkcji i układ nierówności

Post autor: Ryszardo » 25 lis 2008, o 20:19

rozkminiacz, nauczycielka podała Df xE

Awatar użytkownika
rozkminiacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 24 wrz 2008, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 65 razy
Pomógł: 36 razy

dziedzina funkcji i układ nierówności

Post autor: rozkminiacz » 25 lis 2008, o 20:21

Ryszardo pisze:rozkminiacz, nauczycielka podała Df xE

Ryszardo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 6 lis 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 35 razy

dziedzina funkcji i układ nierówności

Post autor: Ryszardo » 25 lis 2008, o 20:32

rozkminiacz, więc Twoje rozwiązanie jest na pewno dobre ?

a jaki jest przedział w b ?

Awatar użytkownika
rozkminiacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 24 wrz 2008, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 65 razy
Pomógł: 36 razy

dziedzina funkcji i układ nierówności

Post autor: rozkminiacz » 25 lis 2008, o 21:22

oczywiscie ze jest dobre, w drugim to przedzial (1,9)

Ryszardo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 6 lis 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 35 razy

dziedzina funkcji i układ nierówności

Post autor: Ryszardo » 25 lis 2008, o 21:25

rozkminiacz, kiedy będzie < > a kiedy "(" lub ")" ? Kiedy będzie należy od przedziału jakiegoś LUB jakiegoś ?

Tux
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 27 cze 2008, o 14:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kto to wie?
Podziękował: 52 razy
Pomógł: 2 razy

dziedzina funkcji i układ nierówności

Post autor: Tux » 25 lis 2008, o 23:08

W układach równań rozwiązujesz je, następnie uwzględniasz część wspólną
Dziedzina w c to o ile się nie mylę:
\(\displaystyle{ D: \begin{cases} (1): \ 9-x^{2} \geqslant 0 \\ (2): \ x^{2}-4>0 \end{cases}}\)

[ Dodano: 25 Listopada 2008, 23:24 ]
rozkminiacz chyba troszkę się pospieszył z tymi wynikami bo o ile dobrze określił założenie to przedziały są już źle podane,
a) \(\displaystyle{ D: (x-3)(2x-4) qslant 0 x R/}\)
b)\(\displaystyle{ D: x^{2}-10x+9>0 \Rightarrow (x-1)(x-9)>0 x R/(1;9)}\)

Przynajmniej tak mi się wydaję...

Awatar użytkownika
rozkminiacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 24 wrz 2008, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 65 razy
Pomógł: 36 razy

dziedzina funkcji i układ nierówności

Post autor: rozkminiacz » 26 lis 2008, o 12:41

rozkminiacz chyba troszkę się pospieszył z tymi wynikami bo o ile dobrze określił założenie to przedziały są już źle podane,

jakbys nie zauwazyl podalem takie przedzialy jak ty, a wypisac ze x nalezy do liczb rzeczytistych z wyjatkiem to chyba kazdy potrafi nie? nie mam slow

[ Dodano: 26 Listopada 2008, 12:51 ]
Ryszardo pisze:rozkminiacz, kiedy będzie < > a kiedy "(" lub ")" ? Kiedy będzie należy od przedziału jakiegoś LUB jakiegoś ?

< i > jesli chodzi o dziedzine akurat to gdy w zalozeniu jest wieksze lub rowne badz mniejze lub rowne, kiedy jest tylko wieksze badz mniejsze wtedy sa ( ). to proste kiedy jest wieksze lub rowne to liczba po tym znaku tez nalezy jak sama nazwa wskazuje "BADZ ROWNE" a gdy tylko wieksze to juz ta liczba nie nalezy

ODPOWIEDZ