Rozwiązać układy metodą macierzową

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Scatha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 22 lis 2007, o 18:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Częstochowa

Rozwiązać układy metodą macierzową

Post autor: Scatha » 25 lis 2008, o 19:32

Sama nie mogę pojąć, mógłby mi ktoś to wytłumaczyć :/?
Rozwiązać układy metodą macierzową:
\(\displaystyle{ a)}\)
\(\displaystyle{ 3x-y+z=2}\)
\(\displaystyle{ x+y+2z=1}\)
b)
\(\displaystyle{ 2x-3y+z-5r=1}\)
\(\displaystyle{ x+2y-3z+7r=2}\)
\(\displaystyle{ 3x-y-2z+2r=4}\)

agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Rozwiązać układy metodą macierzową

Post autor: agulka1987 » 25 lis 2008, o 22:02

a)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}3$ -1 $1 ft|2\\1$ 1 $2 ft|1\end{array} \right]}\) zamiana wierszy

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1$ 1 $2 ft|1\\3$ -1 $1 ft|2\end{array} \right]}\) wiersz 1 * (-3) dodać do 2

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1$ 1 $2 ft|1\\0$ -4 $-5 ft|-1\end{array} \right]}\) wiersz 2 *(-1/4)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1$ 1 $2 ft|1\\0$ 1$ \frac{5}{4} ft| \frac{1}{4} \end{array} \right]}\) wiersz 2 *(-1) dodac do wiersza 1

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1$ 0 $ \frac{3}{4} ft| \frac{3}{4} \\0$ 1$ \frac{5}{4} ft| \frac{1}{4} \end{array} \right]}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{3}{4}- \frac{3}{4}z\\y= \frac{1}{4}- \frac{5}{4}z \end{cases}}\)


b)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2$ -3 $1$ -5 ft|1\\1$ 2 $-3$ 7 ft|2\\3$ -1 $-2$ 2 ft|4\end{array} \right]}\)

[ Dodano: 25 Listopada 2008, 22:06 ]
a)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}3$ -1 $1 ft|2\\1$ 1 $2 ft|1\end{array} \right]}\) zamiana wierszy

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1$ 1 $2 ft|1\\3$ -1 $1 ft|2\end{array} \right]}\) wiersz 1 * (-3) dodać do 2

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1$ 1 $2 ft|1\\0$ -4 $-5 ft|-1\end{array} \right]}\) wiersz 2 *(-1/4)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1$ 1 $2 ft|1\\0$ 1$ \frac{5}{4} ft| \frac{1}{4} \end{array} \right]}\) wiersz 2 *(-1) dodac do wiersza 1

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1$ 0 $ \frac{3}{4} ft| \frac{3}{4} \\0$ 1$ \frac{5}{4} ft| \frac{1}{4} \end{array} \right]}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{3}{4}- \frac{3}{4}z\\y= \frac{1}{4}- \frac{5}{4}z \end{cases}}\)


b)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2$ -3 $1$ -5 ft|1\\1$ 2 $-3$ 7 ft|2\\3$ -1 $-2$ 2 ft|4\end{array} \right]}\) zamiana wiersz 1 i 2

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1$ 2 $-3$ 7 ft|2\\2$ -3 $1$ -5 ft|1\\3$ -1 $-2$ 2 ft|4\end{array} \right]}\) wiersz 1 *(-2) dodac do wiersza 2, wiersz 1 *(-3) dodac do wiersza 3

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1$ 2 $-3$ 7 ft|2\\0$ -7 $7$ -19 ft|-3\\0$ -7 $7$ -19 ft|-2\end{array} \right]}\) wiersz 2 *(-1) dodać do wiersza 3

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1$ 2 $-3$ 7 ft|2\\0$ -7 $7$ -19 ft|-3\\0$ 0 $0$ 0\left|1\end{array} \right]}\)

układ sprzeczny - brak rozwiazan

ODPOWIEDZ