Dlaczego granica ciągu jest równa...?

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
AK_oryginal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 20 paź 2005, o 16:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce

Dlaczego granica ciągu jest równa...?

Post autor: AK_oryginal » 25 lis 2008, o 16:52

Witam!

Oto moje pytanie:
Dlaczego \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{n!}}\) jest równe plus nieskończoność?

xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

Dlaczego granica ciągu jest równa...?

Post autor: xiikzodz » 25 lis 2008, o 17:21

Mozna np. tak:


\(\displaystyle{ \ln(\sqrt[n]{n!})=\frac {\ln 1+\ln 2+...+\ln n}{n}}\)

Oznaczmy:

\(\displaystyle{ a_n=\ln 1+\ln 2+...+\ln n}\)

\(\displaystyle{ b_n=n}\)

Ciag \(\displaystyle{ b_n}\) jest rosnacy i rozbiezny do \(\displaystyle{ +\infty}\), zatem zachodzi teza tw. Stolza (TUTAJ LINK ):


\(\displaystyle{ \lim\frac{a_n}{b_b}=\lim\frac{a_n-a_{n-1}}{b_n-b_{n-1}}}\)

Mamy:

\(\displaystyle{ \frac{a_n-a_{n-1}}{b_n-b_{n-1}}=\frac{\ln n}{1}\rightarrow }\)

co konczy argument.

ODPOWIEDZ