Ciaglosc funkcji na krancach przedzialu

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Murky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 23 sty 2007, o 00:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 1 raz

Ciaglosc funkcji na krancach przedzialu

Post autor: Murky » 25 lis 2008, o 14:27

Załóżmy, że mamy pewną funkcję f: D -> R, f(x)=sinx, D=. Na pewno taka funkcja jest ciągła na przedziale (3, 5), lecz czy na krańcach domkniętego przedziału będącego jej dziedziną też jest ciągła?

Warunek na ciągłość funkcji mówi, że funkcja jest ciągła w punkcie x_0 wtedy i tylko wtedy gdy jest to punkt izolowany dziedziny funkcji, bądź wartość funkcji w tym punkcie jest równa granicy funkcji w tym punkcie.

Jednakże dla x=3 i x=5 mamy tylko granice jednostronne równe odpowiednio f(3) i f(5). Czy pozwala nam to jednak twierdzić, że f-cja w tych punktach jest ciągła?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Ciaglosc funkcji na krancach przedzialu

Post autor: Lorek » 25 lis 2008, o 15:36

Jam masz przedział \(\displaystyle{ [a;b]}\) to funkcja jest na nim ciągła jak jest ciągła na \(\displaystyle{ (a;b)}\) oraz \(\displaystyle{ \lim_{x\to a^+}f(x)=f(a) \;\wedge\; \lim_{x\to b^-}f(x)=f(b)}\)

ODPOWIEDZ