Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych.

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
TeoMaster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 22 lut 2007, o 16:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pozniej powiem
Podziękował: 7 razy

Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych.

Post autor: TeoMaster » 25 lis 2008, o 14:02

1. \(\displaystyle{ \frac{3}{x-2}}\) + \(\displaystyle{ \frac{x+1}{x+2}}\) - \(\displaystyle{ \frac{x^2+4}{x^2-4}}\)=

2. \(\displaystyle{ \frac{4}{x^2+6x}}\) - \(\displaystyle{ \frac{1-x}{2x}}\) + \(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+6}}\) =

3. \(\displaystyle{ \frac{x^2}{4x^2-6x+1}}\) + \(\displaystyle{ \frac{2-x}{2x-3}}\) - \(\displaystyle{ \frac{6}{3-2x}}\) =

4. \(\displaystyle{ \frac{3}{x+2}}\) + \(\displaystyle{ \frac{4}{x-3}}\) =
5. \(\displaystyle{ \frac{2}{x-4}}\) - \(\displaystyle{ \frac{3}{x-1}}\) =
6. \(\displaystyle{ \frac{3x-6}{x-1}}\) + \(\displaystyle{ \frac{6x-1}{2x+2}}\) =
7. \(\displaystyle{ \frac{x-6}{x-1}}\) + \(\displaystyle{ \frac{2x-6}{x^2-1}}\) =
8. \(\displaystyle{ \frac{4x}{x^2-4}}\) - \(\displaystyle{ \frac{4}{2+x}}\) =
9. \(\displaystyle{ \frac{3x}{x-1}}\) + \(\displaystyle{ \frac{1-3x^2}{x^2-2x+1}}\) =

TDK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 5 paź 2008, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 31 razy

Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych.

Post autor: TDK » 25 lis 2008, o 14:12

Jeśli chodzi jedynie o sposób rozwiązania, to sprowadź wszystkie do wspólnego mianownika. Następnie rozwiąż uwzględniając dziedzinę funkcji.

np.
\(\displaystyle{ \frac{3}{x-2} + \frac{x+1}{x+2} - \frac{x^2+4}{x^2-4} = \frac{3}{x-2} + \frac{x+1}{x+2} - \frac{x^2+4}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{3(x + 2)}{(x-2)(X + 2)} + \frac{(x+1)(x - 2)}{(x+2)(x - 2)} - \frac{x^2+4}{(x - 2)(x + 2)}=...}\)

TeoMaster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 22 lut 2007, o 16:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pozniej powiem
Podziękował: 7 razy

Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych.

Post autor: TeoMaster » 25 lis 2008, o 15:34

niestety nie potrafie tego zrobic

TDK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 5 paź 2008, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 31 razy

Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych.

Post autor: TDK » 25 lis 2008, o 19:09

1.
\(\displaystyle{ \frac{3}{x-2} + \frac{x+1}{x+2} - \frac{x^2+4}{x^2-4} = \frac{3}{x-2} + \frac{x+1}{x+2} - \frac{x^2+4}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{3(x + 2)}{(x-2)(x + 2)} + \frac{(x+1)(x - 2)}{(x+2)(x - 2)} - \frac{x^2+4}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{3x + 6}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{x^{2} - 2x + x - 2}{(x+2)(x - 2)} - \frac{x^{2} + 4}{(x+2)(x - 2)} = \frac{3x + 6 x^{2} - 2x + x - 2 - x^{2} - 4}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{2x}{(x - 2)(x + 2)}}\)
\(\displaystyle{ Df = R - \{-2 ; 2\}}\)
\(\displaystyle{ x = 0}\)

2.
\(\displaystyle{ \frac{4}{x^2+6x} - \frac{1-x}{2x} + \frac{x-1}{x+6} = \frac{8}{2x(x + 6)} - \frac{(1 - x)(x + 6)}{2x(x + 6)} + \frac{2x(x - 1)}{2x(x + 6)} = \frac{3x^{2} + 3x + 2}{2x(x + 6)}}\)
\(\displaystyle{ \Delta < 0}\)
\(\displaystyle{ x \phi}\)

ODPOWIEDZ