Usuwanie nieciąglości funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Macius700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 11 maja 2008, o 13:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 27 razy

Usuwanie nieciąglości funkcji

Post autor: Macius700 » 25 lis 2008, o 00:09

Okreslić wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) przy \(\displaystyle{ x=0}\) , tak aby funkcja ta była ciągła :

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{\tg x -\sin x }{x^3}}\)

Przeprszam Cie moderatorze za niedogodność , ale to nie ja układałem to zadanie , a w zadaniu chodzi o to że trzeba tak przykształcić tą funkcje , aby była ona ciągła. Po prostu trzeba usuń nieciąglość tej funkcji. Trzeba to chyab zrobić układając funkcje w postaci układu gdzie pierwszy wzor bedzie to bedzie ten co jest podany , a drugi dla x=0 jakas niewiadoma A . Trzeba teraz tylko wyliczyc to A. Własnie nie wiem jak to wyliczyć mógłby ktoś mi rozwiązac to zadanie bo nie wiem jak usunąc tą nieciąglośc. Prosze powiedzieć jak sie usuwa neiciaglość ogólnie bo nie wiem jak to się robi , bo nie miałem tego na lekcji , aw internecie nie moge nic znaleźć Pozdrawiam!!

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Usuwanie nieciąglości funkcji

Post autor: sea_of_tears » 25 lis 2008, o 00:18

należy policzyć granicę w zerze i jeśli wyjdzie Ci granica równa jakieś tam "a"
to wtedy zapisujesz dodatkową linijkę
"a" gdy x=0

a granicę policzysz trzykrotnie korzystając z reguły de l'Hospitala

Macius700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 11 maja 2008, o 13:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 27 razy

Usuwanie nieciąglości funkcji

Post autor: Macius700 » 25 lis 2008, o 08:42

Moim zdaniem powinno się to zrobić zapisując funkcje :

\(\displaystyle{ f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\tg x -\sin x }{x^3}, dla x\in (-\infty , 0) \cup (0, ) \\A , dla x= 0 \end{array}}\)

Powinno się obliczyć granice prawostrona i lewostronną czyli \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+} f(x)}\)
i \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^-} f(x)}\) lub po prostu granice przy dażacym do zera , bo i tak jeśli funkcja ta ma być ciagła to granice te będa równe wieć wystarczy policzyć tylko prawostronną albo lewostronną i przyrównać ją z wartością funkcji dla \(\displaystyle{ x=0}\) zgodnie z definicją :

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+} f(x)=\lim_{x\to 0^-} f(x)=f(0)}\) i obliczyć z tego szukane A. Tylko ja nie wiem jak obliczyć granice prawostronna i lewostronną ciągle wychodzi mi nieskończność czyli znaczy , że granice nie może być ciągła. Prosze niech mi ktoś to oblicz ale nie stosując pochodnych i reguły de-Hospitala , bo jeszcze tego nei przerabiałem i nie wiele będe z tego zrozumiał. Prosze obliczyć to moją metoda. Pozdrawiam

[ Dodano: 25 Listopada 2008, 21:22 ]
odśiweżam

ODPOWIEDZ