Wyznaczyć wszytskie asymptoty wykresu funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Macius700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 11 maja 2008, o 13:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 27 razy

Wyznaczyć wszytskie asymptoty wykresu funkcji

Post autor: Macius700 » 24 lis 2008, o 23:27

Wyznaczyć wszytskie asymptoty wykresu funkcji :

\(\displaystyle{ f(x)=x-\arctan x}\)

robal1024
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 19 lis 2008, o 00:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wwa
Pomógł: 16 razy

Wyznaczyć wszytskie asymptoty wykresu funkcji

Post autor: robal1024 » 25 lis 2008, o 15:41

Ukośna \(\displaystyle{ y=x- \frac{\pi}{2}}\) w \(\displaystyle{ \infty}\) i \(\displaystyle{ y=x+ \frac{\pi}{2}}\) w \(\displaystyle{ - }\).

Macius700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 11 maja 2008, o 13:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 27 razy

Wyznaczyć wszytskie asymptoty wykresu funkcji

Post autor: Macius700 » 25 lis 2008, o 17:29

możesz mi podać jak to policzyłes

robal1024
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 19 lis 2008, o 00:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wwa
Pomógł: 16 razy

Wyznaczyć wszytskie asymptoty wykresu funkcji

Post autor: robal1024 » 25 lis 2008, o 18:50

Korzystamy ze wzorów na asymptotę ukośną w postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\):
\(\displaystyle{ a= \lim_{ x\to } \frac{f(x)}{x}}\)
\(\displaystyle{ b= \lim_{ x\to } (f(x)-ax)}\)
Mamy dla tego przypadku granice:
\(\displaystyle{ a= \lim_{x \to } \frac{x-arctan(x)}{x}=1- \lim_{ x\to } \frac{arctan(x)}{x}=1}\)
Identyczna jest granica liczona w \(\displaystyle{ - }\), zatem dla obu nieskończoności a=1. Teraz:
\(\displaystyle{ b= \lim_{ x\to } (x-arctan(x)-x)=- \lim_{ x\to } arctan(x)=- \frac{\pi}{2}}\)
Analogiczna granica dla \(\displaystyle{ - }\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\). Podstawiając do wzorów dostajesz wynik. Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ