wielomian z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
marty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 296
Rejestracja: 4 wrz 2007, o 21:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 33 razy

wielomian z parametrem

Post autor: marty » 24 lis 2008, o 23:13

Dla jakich wartości parametur m jeden z pierwiastkow rownania
\(\displaystyle{ x^3 - (m+3)x^2-4x=0}\) jest średnią arytmetyczną pozostałych?

prosze o pomoc

Tomek_Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 807
Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy

wielomian z parametrem

Post autor: Tomek_Z » 24 lis 2008, o 23:42

Ja bym spróbował tak:

wyłączając x przed nawias mamy
\(\displaystyle{ x[x^2 - (m+3)x - 4] = 0}\)

Jeden pierwiastek już mamy, jest on równy zeru.

Średnia arytmetyczna zaś to nic innego jak \(\displaystyle{ \frac{x_1+x_2}{2}}\). Licznik z wzorów Viete'a jest równy \(\displaystyle{ x_1+x_2 = - \frac{b}{a} = m+3}\) (rozpatruje w tej chwili pierwiastki w nawiasie kwadratowym). Ponieważ ta średnia ma być równa jednemu z pierwiastków musimy zapisać: \(\displaystyle{ \frac{m+3}{2} = 0}\) skąd \(\displaystyle{ m = -3}\)

Ja tak bym to zadanie widział.

marty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 296
Rejestracja: 4 wrz 2007, o 21:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 33 razy

wielomian z parametrem

Post autor: marty » 25 lis 2008, o 00:00

dzięki wielkie....
ta pora mi nie służy-wychodzi, że nie potrafię sobie poradzić z żadnym zadaniem...

ODPOWIEDZ