Oblicz calke

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
chrisdk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 28 paź 2007, o 16:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Odense
Podziękował: 48 razy

Oblicz calke

Post autor: chrisdk » 24 lis 2008, o 20:52

\(\displaystyle{ \int{\frac{1}{\sqrt{4-x^{2}}}dx}\)

Wiem, ze mozna skorzystac z tego:

\(\displaystyle{ {\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{d}{dx}arcsinx}\)

Nie wiem jak poradzic sobie z \(\displaystyle{ 4}\) w mianowniku oryginalnej calki. Z gory dziekuje za pomoc.
Ostatnio zmieniony 24 lis 2008, o 21:07 przez chrisdk, łącznie zmieniany 2 razy.

robal1024
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 19 lis 2008, o 00:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wwa
Pomógł: 16 razy

Oblicz calke

Post autor: robal1024 » 24 lis 2008, o 20:58

Dokonujemy podstawienia \(\displaystyle{ x ^{2}=4t ^{2}, x=2t, dx=2dt}\). Daje nam to całkę:
\(\displaystyle{ \int \frac{2dt}{ \sqrt{4-4t ^{2} } }=\int \frac{dt}{ \sqrt{1-t ^{2} } }=arcsin(t)+C=arcsin \frac{x}{2} +C}\)
Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ