Matematyka.pl

Witam Zaczynam Liczby zespolone Mam zadanie jakoś je robie ale niewiem czy dobrze.
Zadania banalne Potrzebuj przykładów

1. Podać postać trygonometryczna
a) 1 b) 1-i
2.Uprościć wyrażenie
a) \(\displaystyle{ \frac{1+i}{1+i \sqrt{3}}}\)
b) \(\displaystyle{ (1+i)(cosx + isinx)}\)
3. Wyznacz pierwiastki
8+6i
4. Oblicz \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-i}}\)


Dzieki za pomoc !

Lepiej używaj przycisków.
Zwróć uwagę na kierunek ukośnika w klamrze tex zamykającej.
Szemek

a) \(\displaystyle{ 1 = 1 * (cos0 + isin0)}\)

co do punktu b, to oto moje skromne rozważania:
\(\displaystyle{ \left( 1 +i \right) \left( cos \alpha + isin \alpha \right) = \sqrt{2} \left( cos45 ^{o} +isin45 ^{o} \right) \left( cos \alpha + isin \alpha \right) = \sqrt{2} \left( cos45 ^{o}cos \alpha +isin \alpha cos45 ^{o} + isin45^{o}cos \alpha + sin \alpha sin 45^{o} \right) = \sqrt{2} \left( cos \left( \alpha +45 ^{o} \right) + isin \left( \alpha + sin 45^{o} \right) \right)}\)
co jest już postacią trygonometryczną pewnej liczby zespolonej.
To 3cie zadanie to jest chyba jakieś zjechane , bo to jest postać algebraiczna liczby zespolonej, a jeśli mają być pierwiastki to jakiego stopnia i z czego dokładnie.
A co do 4. to wystarczy wykorzystać wzór de Moivre'a: \(\displaystyle{ z ^{n} = r ^{n} \left( cos n \alpha + i sin n\alpha \right)}\) gdzie naszym n jest 1/3