Matematyka.pl

Jeżeli liczbę dwucyfrową podzielimy przez sumę jej cyfr, to otrzymamy 6 i reszty 3. jeśli zaś podzielimy tę liczbę przez sumę cyfr powiększoną o 2 to otrzymamy 5 i reszty 5. znajdź tę liczbę

10x+y szukana liczba
x+y suma cyfr szukanej liczby
10x+y=(x+y)*6+3
10x+y=(x+y+2)*5+5
6x+6y+3=5x+5y+10+5
x+y=15-3
x+y=12
x=12-y
10*(12-y)+y=(12-y+y)*6+3
120-10y+y=12*6+3
-9y=75-120
y=5
x=7
Szukana liczba 7*10+5=75

Liczbę ab możemy zapisać \(\displaystyle{ 10a+b}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 10a+b=6(a+b)+3 \\ 10a+b=5(a+b+2)+5 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 10a+b=6a+6b+3 \\ 10a+b=5a+5b+10+5 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4a-5b=3 / 5 \\ 5a-4b=15 / (-4) \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 20a-25b=15 \\ -20a+16b=-60 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ -9b=-45}\)

\(\displaystyle{ b=5}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{3+25}{4}=7}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=7 \\ b=5 \end{cases}}\)
Szukana liczba to 75

x-liczba dziesiątek
y-liczba jedności
10x+y- to ta szukana liczba
x+y- suma cyfr
\(\displaystyle{ \frac{10x+y}{x+y}=6/r.3}\)
\(\displaystyle{ \frac{10x+y}{x+y+2}=5/r.5}\)
więc otrzymujemy układ równań:
\(\displaystyle{ 6(x+y)+3=10x+y}\)
\(\displaystyle{ 5(x+y+2)+5=10x+y}\)
z tego oblicz x(powinno wyjść 7) i y(powinno wyjść 5), a Twoją odpowiedzią będzie 10x+y.