Matematyka.pl

Prosze o pomoc w wyliczeniu zmiennych

mam macierz muszę znaleźć odwrotna B dla macierzy A


\(\displaystyle{ A= ft[ \begin{matrix} -4 & 3 \\ -7 & 5 \end{matrix} \right]}\)

przepraszam,ze nie wstawiłam nawiasów jeszcze nie wiem jak to sie robi

\(\displaystyle{ A A^{-1}=I}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}-4&3\\-7&5\end{array}\right] ft[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]}\)

no to mnożymy macierze:

\(\displaystyle{ \begin{cases} -4a+3c=1 \\-4b+3d=0\\-7a+5c=0\\-7b+5d=1 \end{cases}}\)

wylicz ten układ i otrzymasz elementy macierzy odwrotnej

Jest jeszcze inny sposob (ocena pozostaje czytelnikowi)

mianowicie najpierw trzeba sprawdzic czy macierz jest wogole odwracalna i policzyc jej wyznacznik

\(\displaystyle{ detA\left[\begin{array}{cc}-4&3\\-7&5\end{arrary}\right]= 1 0}\) czyli macierz jest odwracalna.

a nastepnie szukamy macierzy odwrotnej

\(\displaystyle{ A^{-1}= \frac{1}{detA}= ft[\begin{array}{cc}d&-b\\-c&a\end{arrary}\right]}\) =\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}5&-3\\7&-4\end{arrary}\right]}\)

sprawdzenie to oczywiscie wykonanie operacji
\(\displaystyle{ A*A^{-1} = I}\)
pozdrawiam