równanie z parametrem
: 20 lis 2008, o 21:33
Dane jest równanie \(\displaystyle{ (m-1) x^{2}+m \sqrt{7}x+ m^{2}+m+1=0}\) z niewiadomą x. Sporządź wykres funkcji m -> f(m), gdzie f(m) oznacza liczbę pierwiastków danego równania.
----
Rozpoczynając od początku
\(\displaystyle{ (m-1) x^{2}+m \sqrt{7}x+ m^{2}+m+1=0}\)
Sprawdzam warunek co się dzieje z równaniem dla a=0 czyli m=1
Dla m=1 dostaje:
\(\displaystyle{ 3/ \sqrt{4}}\)
Czyli dla m=1 - jedno rozwiązanie.
Teraz liczę deltę:
\(\displaystyle{ \Delta=-4m^{3}+7m^{2}+4=0}\)
Doprowadzam do postaci:
\(\displaystyle{ (m-2)(-4m^{2}-m-2)=0}\)
Druga cześć równania \(\displaystyle{ (-4m^{2}-m-2)=0}\) nie zawiera pierwiastków więc ją pomijam. Zostaje tylko m=2;
Sprawdzam co wychodzi dla m=2; Po podstawieniu i obliczeniu mam:
\(\displaystyle{ 0=0}\)
Czyli dla 2 też jedno rozwiązanie (?)
Teraz podsumowując jeśli m=1 lub m=2 mamy 1 rozwiązanie.
W książce podają jeszcze kiedy jest 0 rozwiązań i 2 rozwiązania (ale jak dla mnie ta delta \(\displaystyle{ (-4m^{2}-m-2)=0}\) jest nierozwijalna i nie wiem za bardzo skąd oni te wyniki wzięli.
----
Rozpoczynając od początku
\(\displaystyle{ (m-1) x^{2}+m \sqrt{7}x+ m^{2}+m+1=0}\)
Sprawdzam warunek co się dzieje z równaniem dla a=0 czyli m=1
Dla m=1 dostaje:
\(\displaystyle{ 3/ \sqrt{4}}\)
Czyli dla m=1 - jedno rozwiązanie.
Teraz liczę deltę:
\(\displaystyle{ \Delta=-4m^{3}+7m^{2}+4=0}\)
Doprowadzam do postaci:
\(\displaystyle{ (m-2)(-4m^{2}-m-2)=0}\)
Druga cześć równania \(\displaystyle{ (-4m^{2}-m-2)=0}\) nie zawiera pierwiastków więc ją pomijam. Zostaje tylko m=2;
Sprawdzam co wychodzi dla m=2; Po podstawieniu i obliczeniu mam:
\(\displaystyle{ 0=0}\)
Czyli dla 2 też jedno rozwiązanie (?)
Teraz podsumowując jeśli m=1 lub m=2 mamy 1 rozwiązanie.
W książce podają jeszcze kiedy jest 0 rozwiązań i 2 rozwiązania (ale jak dla mnie ta delta \(\displaystyle{ (-4m^{2}-m-2)=0}\) jest nierozwijalna i nie wiem za bardzo skąd oni te wyniki wzięli.