Strona 1 z 1
Kąt ostry równoległoboku
: 19 lis 2008, o 16:51
autor: a91
jak rozwiązać zadanie:
Kąt ostry równoległoboku ma miarę 30 stopni. Odległości punktu przecięcia przekątnych rónoległoboku od jego boków są odpowiednio równe 2 oraz 6. Oblicz pole równoległoboku i długość jego krótszej przekątnej.
Kąt ostry równoległoboku
: 19 lis 2008, o 20:10
autor: Grzegorz t
\(\displaystyle{ ABCD}\) -nasz równoległobok
\(\displaystyle{ AD=b, AB=a}\)- boki równoległoboku
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość równoległoboku
\(\displaystyle{ O}\) - punkt przecięcia przekątnych równoległoboku
\(\displaystyle{ P}\) - pole równoległoboku
\(\displaystyle{ BD}\) - krótsza przekątna
\(\displaystyle{ D^{\prime}}\) - spodek punktu \(\displaystyle{ D}\) na podstawę \(\displaystyle{ AB}\)
\(\displaystyle{ O^{prime} - spodek punktu \(\displaystyle{ O}\) na podstawę \(\displaystyle{ AB}\)
\(\displaystyle{ P=absin30=2\cdot \frac{1}{2}\cdot 6\cdot b+2\cdot \frac{1}{2}\cdot 2\cdot a}\)
stąd \(\displaystyle{ ab=12b+4a**}\)
Zauważ, że \(\displaystyle{ h=2\cdot 2=4}\)
\(\displaystyle{ sin30= \frac{h}{b} b=2h=2\cdot 4=8}\)
Z\(\displaystyle{ **}\)mamy, że \(\displaystyle{ a=24}\)
\(\displaystyle{ P=absin30=24\cdot 8\cdot \frac{1}{2}=...}\)
Z krótszą przekątną powinnaś sobie poradzić, gdyż trójkąt \(\displaystyle{ AD^{\prime}D}\)jest prostokątny. \(\displaystyle{ \sphericalangle DAB=30}\)}\)