Matematyka.pl

Witam!

Mam problem z rozwiązaniem pewnego zadania oto one:

. Czy w garnku o średnicy 24cm zmieszczą się 4 słoiki o średnicy 10 cm każdy?


Myślę nie niie sprawi wam to większych problemów. Wiem tylko tyle że odpowiedź brzmi że się nie zmieszczą.

Z góry dzięki.

Jeżeli garnek będzie odpowiednio wysoki, to się zmieszczą. Jeżeli wszystkie mają stać na dnie garnka, to optymalne ustawienie jest takie, że każdy słoik jest styczny do dwóch sąsiednich, tzn. środki podstaw słoików są wierzchołkami kwadratu o boku \(\displaystyle{ 10}\). Przekątna takiego kwadratu ma długość \(\displaystyle{ 10\sqrt{2}}\). Do tego trzeba jeszcze dodać dwa promienie podstawy słoika, co razem daje minimalną średnicę koła, w jakiej zmieściłyby się te cztery mniejsze koła (podstawy słoików) - \(\displaystyle{ 10\cdot (\sqrt{2}+1)}\). To ostatnie jest trochę większe od \(\displaystyle{ 24}\), więc się nie zmieszczą.