Matematyka.pl

Witam. Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Funkcja kwadratowa \(\displaystyle{ f}\) ma dwa różne miejsca zerowe. Każda z prostych o równaniu \(\displaystyle{ y=2(m-1)x-m^{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ m R}\) jest styczna do wykresu tej funkcji. Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f}\). Odpowiedź uzasadnij.

Zauważmy, że dla \(\displaystyle{ m=1}\) równanie prostej stycznej będzie równaniem funkcji stałej \(\displaystyle{ y=-1}\). Zatem prosta ta może być styczna do paraboli, tylko wtedy, gdy jest styczna do jej wierzchołka. Funkcja ma dwa miejsca zerowe, więc musi być skierowana ramionami do góry. Stąd wartości funkcji \(\displaystyle{ f}\) należą do przedziału \(\displaystyle{ }\)