Matematyka.pl

Jakie jednomiany należy wstawić w miejse liter A, B i C, aby zachodziła równość wielomanów?

a) A(3x^2 - x + B) = 6x^4 + C + 14x^2

b) Ax^2 + B + 4 = C(3x^2 - 5x + 2)

moim małym skromnym zdaniem .. to trzeba wymnożyć i porównać

np.
\(\displaystyle{ 3Ax^{2}-Ax+AB = 6x^{4}+C+14x^{2}}\)

i teraz porównujemy \(\displaystyle{ 3Ax^{2}= 6x^{4} A= 2x^{2}}\)

\(\displaystyle{ -2x^{3}=C}\)
\(\displaystyle{ 2x^{2}B = 14x^{2} B= 7}\)

b) ta sama zasada

Zgadzam się, ale mi się wydaje, że może być kilka rozwizań, bo np. może być:

A3x^2 = C
-Ax = 14x^2
AB = 6x^4

I wtedy mamy, że A = -14x, B = -3/7x^3, C = -42x^3

teoretycznie tak, ale praktycznie nie bo wielomian jest ustawiony od największej do najmniejszej wiec nie można sobie skakać .. tzn jak 6x^4 jest największą potęgą to z drugie największą potęgą będzie 3Ax^2