Matematyka.pl

1.Rozwiąż
a)\(\displaystyle{ log _{3} x + log _{5} x= \frac{log15}{log3}}\)
b)\(\displaystyle{ log _{x} 2 + log _{2} x=2,5}\)

i tutaj mam problem z takim zadaniem, otoz wiem mniej wiecej o co chodzi ale widocznie jakis blad popelniam, bo wynik mi calkiem inny wychodzi niz w odpowiedzi
2. Oblicz \(\displaystyle{ log _{35} 28}\) wiedzac, ze \(\displaystyle{ log _{14} 2=a}\) i \(\displaystyle{ log_{14}5=b}\)

policzyłem to twoje zadanie:
\(\displaystyle{ log_{35}28 = \frac{log_{14}28}{log_{14}35} = \frac{log_{14}2 + log_{14}14}{log_{14}5 + log_{14}7} = \frac{log_{14}2 + log_{14}14}{log_{14}5 + log_{14} \frac{1}{2} 14} = \frac{log_{14}2 + log_{14}14}{log_{14}5 + log_{14}\frac{1}{2} + log_{14}14} = \frac{log_{14}2 + log_{14}14}{log_{14}5 + log_{14}2^{-1} + log_{14}14} = \frac{log_{14}2 + log_{14}14}{log_{14}5 - log_{14}2 + log_{14}14} = \frac{a +1}{b - a +1}}\)

tak ma wyjść?

tak, tak ma wyjsc
ja nie moglem rozbic tego \(\displaystyle{ log _{14} 7}\)
dzieki wielkie
teraz czekam na 1, bo nie wiem jak tam zamienic

pierwszego nie liczyłem wcześniej, ale okazało się również do rozwiązania

na początek zakładasz, że \(\displaystyle{ x > 0}\)
\(\displaystyle{ log_{3}x + log_{5}x = \frac{log15}{log3} \\
\frac{logx}{log3} + \frac{logx}{log5} = \frac{log15}{log3} \\}\)
obustronnie mnożymy przez:
\(\displaystyle{ log3 log5}\)
otrzymujemy:
\(\displaystyle{ log5 logx + log3 logx = log15 log5 \\
logx (log5 + log3) = log5 log15 \\
logx log15 = log5 log15 \\
logx = log5 \\
x=5}\)

zgadza się z odpowiedzią??

\(\displaystyle{ log _{x} 2 + log _{2} x=2,5}\)
\(\displaystyle{ log _{x}2= \frac{1}{log _{2} x}}\)
1) podstawienie \(\displaystyle{ og _{2} x=t}\)
2) pomnoz przez \(\displaystyle{ t^2}\)
3) rozwiaz wielomian
4) wroc do podstawienia(uwglednij dziedzine x>0)

no i to ostatnie również zrobiłem.

na początku oczywiście założenia:
\(\displaystyle{ x>0 x 1 \\ \\
log_{2}x + log_{x}2 = \frac{5}{2} \\
log_{2}x - \frac{5}{2} + \frac{1}{log_2{x}} = 0 \\
log_{2}x=t, t R \\
t - \frac{5}{2} + \frac{1}{t} =0}\)
obustronnie *t
\(\displaystyle{ t^{2} - \frac{5}{2}t + 1 = 0}\)
liczysz delte i pierwiastki:
\(\displaystyle{ t_{1}= \frac{1}{2} t_{2}=2\\
log_{2}x=\frac{1}{2} log_{2}x=2\\
x= \sqrt{2} x=4}\)

powinno być dobrze

nie możesz mnożyć przez niewiadomą, jesli nie znasz jej znaku...
tak jak pisalem pomnoz przez kwadrat niewiadomej(niewazne jaki bedzie miala znak, kwadrat da wartosc nieujemna)