Matematyka.pl

Witam. Jak zawsze mam problemy z zadaniem z parametrem... nie wiem nawet jakie warunki wypisać i jak dalej sobie poradzić.
Zadanie:
a) dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^2+x*log*m+\frac{1}{4} =0}\) ma dwa różne pierwiastki dodatnie?

b)Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^2+3x-log^{2}_{4}m=0}\)
ma dwa pierwiastki różnych znaków?

Pozdrawiam

W drugim dopisz ,,m".
Masz równania kwadratowe, zatem :

a.) warunek na deltę

b) wzory Viete'a.

1.

\(\displaystyle{ \Delta >0}\) (bo różne pierwiastki)

\(\displaystyle{ x_1 \cdot x_2 > 0}\) oraz \(\displaystyle{ x_1+x_2>0}\) (bo oba dodatnie).

piasek dzięki, drugie poprawione, teraz biore się za pierwsze

[ Dodano: 16 Listopada 2008, 20:44 ]
proboje rozwiązać warunki z zadania pierwszego:
\(\displaystyle{ log m ^2-1>0}\) i drugi warunek \(\displaystyle{ -log m>0}\)

nie wiem jak dalej...

powinno być poprawnie.
zadanie a):
\(\displaystyle{ \begin{cases} m>0 \\ \Delta > 0 \\ x _{1} \cdot x _{2} > 0 \\x _{1} + x _{2} > 0 \end{cases}

\Delta : \\
log ^{2}m -1 >0 \\
log ^{2}m>1 \\
log m >1 log m 10 m< \frac{1}{10} \\
\\
x _{1} + x _{2} > 0 \\
-logm > 0\\
logm0 \\ x_{1} x_{2}0 \\
log_{4}^{2}m>- \frac{9}{4}}\)
więc
\(\displaystyle{ m R \\ \\
x_{1} x_{2}0}\)