Matematyka.pl

umie ktos zrobić?
Złodziej ucieka ruchem jednostajnym z V=6m/s. W pewnym momencie gdy złodziej był w odległości 100 m poszkodowany wsiada na rower i gonił złodzieja ruchem jednostajnie przyspieszonym a=0,3 m/s. po jakim czasie dogoni złodzieja, jaką drogę przejedzie gdy dogoni złodzieja.

\(\displaystyle{ 100m+V\cdot t=\frac{a\cdot t^2}{2}}\)
Rozwiąż równanie kwadratowe.

tylko że nie ma podanego czasu

No więc rozwiąż to równanie traktując \(\displaystyle{ t}\) jako niewiadomą...


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

niestety nadal mi nie wychodzi. nie wiem jak to zrobic. ze wzoru s=v*t wychodzi mi ze 100=6*t czyli t równa sie w przyplizeniu 17s.

\(\displaystyle{ \frac {at^2}{2} = x_{0} + v_{0}t}\)
\(\displaystyle{ at^2 - 2v_{0}t - 2x_{0} = 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 4v_{0}^2 + 8x_{0}a}\)
\(\displaystyle{ t_{1} = \frac {2v_{0} + \sqrt[2]{4(v_{0}^2 + 2x_{0}a)}}{2a}}\)
\(\displaystyle{ t_{2} = \frac {2v_{0} - \sqrt[2]{4(v_{0}^2 + 2x_{0}a)}}{2a}}\)
\(\displaystyle{ t_{1} 53[s.] t_{2} -12,7[s.]}\)

Dlatego:

t \(\displaystyle{ \approx}\) 53 sek.

Droge oblicz samodzielnie - uwaga przez duze zaokraglenie wynik moze byc malo precyzyjny

czy to będzie tak:
droga złodzieja = \(\displaystyle{ s=V*t_1 +100=6*53+100=418m}\)
droga goniacego = \(\displaystyle{ s=\frac{1}{2}a(t_1)^2 = 0,15*2809=421,35m}\)
czy to napewno będzie tak??
a co to jest t2 ??
czy ktos moze to sprawdzic i ewentualnie poprawic.

Jak juz pisalem drogi moga sie roznic, poniewaz czas jest podany w zaokragleniu. Jesli chcesz miec dokladniejszy wynik, to oblicz samodzielnie t1 i t2 podstawiajac odpowiednie wartosci (w najlepszym przypadku powinienes osiagnac s1 = s2, co by znaczylo, ze rownanie jest oobliczone prawidlowo).

Ruch jednostajnie przyspieszony ma ksztalt praraboli, przy czym jedno z jej miejsc zerowych przyjmuje wartosc ujemna. Zawsze rozpoczynamy badanie tej paraboli od x=0.

A co do wzorow, to zrobiles to poprawnie (o ile nie ma bledow rachunkowych )

wszystko jest dobrze tylko gdybys mogl mi powiedziec co wstawic pod:
czy to jest tak:
Vo=6m/s
Xo=100m
a=0,3m/s

\(\displaystyle{ x_0}\) to długość drogi, którą masz podaną (100m)
V0 to prędkość 6 m|s
Prawdę mówiąc trochę przekombinowaliście.

to jak to zrobic w prostszy sposob??