Matematyka.pl

Okrąg o środku w punkcie S(-3,-4) jest styczny wewnętrznie do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}}\) + \(\displaystyle{ y^{2}}\) +\(\displaystyle{ 12x + 16y=0}\). Znajdź równanie stycznej do obu okręgów.

Tak się akurat składa, że mam przed sobą kartkę białą bez kratek, po narysowaniu okręgu

\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} +12x + 16y=0}\) przechodzi on przez początek układu współrzędnych oraz przez punkt \(\displaystyle{ (0, -16)}\), o środku\(\displaystyle{ K(-6, -8)}\)zauważamy, że środek tego okręgu leży na prostej \(\displaystyle{ y= \frac{4}{3}x}\), na tej prostej leży również punkt \(\displaystyle{ S}\), z tego wynika, że styczna do okręgu o środku \(\displaystyle{ S}\) i do okręgu o środku \(\displaystyle{ K}\) stycznego wewnętrznie jest prostą prostopadłą do prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ S}\)i \(\displaystyle{ K}\), czyli jest nią prosta \(\displaystyle{ y=- \frac{3}{4}x}\)