Objętość stożka
: 13 lis 2008, o 18:48
Wysokość stożka oraz długość promienia podstawy są w stosunku \(\displaystyle{ 4 : 3}\). Pole całego stożka wynosi \(\displaystyle{ 216\pi cm^{2}}\). Obliczyć objętość stożka
\(\displaystyle{ \pi r l + \pi r^{2}= 216 \\ \\ \frac{h}{r} = \frac{4}{3} \\ 3h=4r \\ r= \frac{3}{4} h \\ \\ l= \sqrt{h^{2}+r^{2}}= \sqrt{h^{2}+( \frac{3}{4}h)^{2} } = \sqrt{h^{2}+ \frac{9}{16}h^{2} }=1,25h \\ \\ \pi 0,75h 1,25h + \pi(0,75h)^{2}=218 \pi \\ \pi \frac{15}{16} h^{2}+ \pi \frac{9}{16}h^{2} =216 \pi \\ h=12}\)
teraz oblicz objętość