Matematyka.pl

Witam

Proszę o pomoc z tym zadaniem:
Reszta z dzielenia wielomiany W(x)przez wielomian P(x)=x^3+2x^2-x-2 jest równa P(x)=x^2+x+1 . Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian V(x)=x^2-1.

Wpierw ustalimy sobie wzór wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=P(x)Q(x)+R(x)}\)
czyli;
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+2x^{2}-x-2+x^{2}+x+1=x^{3}+3x^{2}-x-3=x^{2}(x+3)-1(x+3)=(x^{2}-1)(x+3)}\)
Sprawdzimy czy wielomian \(\displaystyle{ V(x)}\) nie bedzie czasem podzielny przez nasz wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\)
Widzimy ze jest podzielny ponieważ:
\(\displaystyle{ \begin{cases}W(-1)=0 \\ W(1)=0\end{cases}}\)

Stary pisze:Wpierw ustalimy sobie wzór wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=P(x)Q(x)+R(x)}\)
czyli;
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+2x^{2}-x-2+x^{2}+x+1=x^{3}+3x^{2}-x-3=x^{2}(x+3)-1(x+3)=(x^{2}-1)(x+3)}\)
Sprawdzimy czy wielomian \(\displaystyle{ V(x)}\) nie bedzie czasem podzielny przez nasz wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\)
Widzimy ze jest podzielny ponieważ:
\(\displaystyle{ \begin{cases}W(-1)=0 \\ W(1)=0\end{cases}}\)

Niestety - kompletnie ,,przestrzeliłeś" (w kilku miejscach).
Nie podaję poprawnej podpowiedzi bo autor zapomniał o \(\displaystyle{ .}\)